la logique

quelque soit un nombre"n" appartient a l ensemble N*-(1) li existe un pair (p.q) dans N :
n=2^q(2p+1)
aidez moi svp

utiluser un raisonnement par reccurence sur n
pour prouver P(n)==>P(n+1) etidier les 2 cas
n pair
n impair

Salut selfrespect,est ce qu'on doit poser la propriété P(n):n=2^q(2p+1)? et prouver que ceci implique n+1=2^q(2p+1)?
merci de m'expliquer.

sami a écrit:

Salut selfrespect,est ce qu'on doit poser la propriété P(n):n=2^q(2p+1)? et prouver que ceci implique n+1=2^q(2p+1)?
merci de m'expliquer.

SALUT SAMI
OUI tu suppose exister (p,q) verifiant P(n) et tu demontrera lexistence dun couple (P,Q) verifiant P(n+1)

Salut
Bon supposons ceci,alors on aura n+1=2^Q(2P+1).
comment exploiter la formule n=2^q(2p+1) pour demontrer n+1=2^Q(2P+1).?
et merci

sami a écrit:

Salut
Bon supposons ceci,alors on aura n+1=2^Q(2P+1).
comment exploiter la formule n=2^q(2p+1) pour demontrer n+1=2^Q(2P+1).?
et merci

qui cherche trouve !

Bon je vais pas te demander la formule,juste qu'elle est la relation qui relie entre (p,q) et (P,Q)? est ce qu'on peu exprimer un couple en fonction de l'autr?
a+

sami a écrit:

Bon je vais pas te demander la formule,juste qu'elle est la relation qui relie entre (p,q) et (P,Q)? est ce qu'on peu exprimer un couple en fonction de l'autr?
a+

oui eviedemment
bonne chance

sami a écrit:

Bon je vais pas te demander la formule,juste qu'elle est la relation qui relie entre (p,q) et (P,Q)? est ce qu'on peu exprimer un couple en fonction de l'autr?
a+

ben pour le cas n impair
alors il existe un unique couple (0,p) tel que n=2^0(2p+1)
==>n+1=2p+2=2(p+1)
p+1=<n ==> selon la base de reccurence il existe (s,r) dans N tel que
p+1=2^s(2r+1)
alors n+1=2^(s+1)(2r+1)
et bien c clair que (s+1,r) est unique (pyuisque (s,r) lest !!)
a toi de fazire le cas n pair .

oussakel a écrit:

quelque soit un nombre"n" appartient a l ensemble N*-(1) li existe un pair (p.q) dans N :
n=2^q(2p+1)
aidez moi svp

Tout ce qui a été dit auparavant est beau et magnifique !
On peut aussi opérer ainsi , considérer l'ensemble
E={q dans IN , 2^q divise n } puis vérifier que E est un sous ensemble non vide et majoré de IN donc admet un PLUS GRAND ELEMENT noté qo .
Ainsi 2^qo divise n mais 2^(qo+1) ne le divise pas , il est alors garanti que (n/2^qo) est un entier IMPAIR et ce sera terminé !!! A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

oussakel a écrit:

quelque soit un nombre"n" appartient a l ensemble N*-(1) li existe un pair (p.q) dans N :
n=2^q(2p+1)
aidez moi svp

Tout ce qui a été dit auparavant est beau et magnifique !
On peut aussi opérer ainsi , considérer l'ensemble
E={q dans IN , 2^q divise n } puis vérifier que E est un sous ensemble non vide et majoré de IN donc admet un PLUS GRAND ELEMENT noté qo .
Ainsi 2^qo divise n mais 2^(qo+1) ne le divise pas , il est alors garanti que (n/2^qo) est un entier IMPAIR et ce sera terminé !!! A+

et oui voila javais lintention de la reveler apres (cet exo est tres classique il a au moins trois methode de resolution ( ).