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 Exo logique à resoudre

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just-abdess
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MessageSujet: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 17:21

Voici des exo a résoudre et merci à vous
1) MQ (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=30 n’admet pas des solution dans Z

2) On a a , b et c des nombre réel : bihaytou ∀x∈R |ax^2+bx+c|≤1
MQ |c|≤1
MQ -1≤a+c≤1
Et MQ a²+b²+c²≤5

3) On a a et b et c dans Q bihaytou ab+bc+ca=1
MQ √((1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) ) est dans Q

4) On a a et b des nombre dans N bihaytous a>b
MQ (a^2+b^2)/(a^2-b^2 ) la tantami ila N

Bonne chance à vous , et merci de poster les solutions
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 17:40

pour le 4eme juste correction je crois ke (a,b) £ IN* car si tu prend b=0
tu va avoir (a²+b²)/a²-b²=1 Wink
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 18:12

bonsoir....
des copiers collers du livres Razz
le premier: il suffit de poser x-y=a et y-z=b alors z-x=-a-b Wink
le dexieme :posté plusieuuurs fois on a pu démontré que a²+b²+c²<3 ce qui est plus fort que a²+b²+c²≤5
http://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/inegalite-et-valeur-abs-t13485.htm
le troisieme:
√((1+a^2)(1+b^2)(1+c^2))=√[(a+b+c-abc)²=m£Q
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just-abdess
Maître


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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 18:40

merci c'est gentill majdouline , pour le premier exo j'ai mis ce que tu m'a dis mais je me suis bloquer
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 18:56

alors je poste une solution complète...
notre équation est équivalente donc à:
a3+b3-(a+b)3=30
<=>a3+b3-a3-b3-3a²b-3ab²=30
<=>ab(a+b)=-10
-10=-1*10
10=1x-10
10=-2x5
10=2x-5
en vérifiant tous les cas possibles on trouve que
S=Ø (puisque c dans Z)
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just-abdess
Maître


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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 18:59

Merci , beaucoup pour votre aide , (et pour le quatrieme exo ta pas une idée)
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 19:58

je propose alors cette solution sauf erreur
(a²+b²)/(a²-b²)=m (avec m>1)
alors a²(m-1)=b²(m+1)
d'où a²/b²=(m+1)/(m-1)
posons m-1=n£IN
alors ça devient:
a²/b²=(n+2)/n
alors a²=k(n+2) (k£IN) et b²=kn
ou bien k'a²=n+2 (k'£IN)et k'b²=n
1)a²=k(n+2) (k£IN) et b²=kn:
d'où a²-b²=2k
et a²+b²=2(kn+1)
alors (a²+b²)/(a²-b²)=(kn+1)/kn
d'où (a²+b²)/(a²-b²)=1+1/kn ce qui n'appartient pas à IN
--->contradiction (1)
-----------------------------------------------------------
2)k'a²=n+2 (k'£IN)et k'b²=n:
alors k'(a²-b²)=2
alors a²-b²=2 ou a²-b²=1
alors (a-b)(a+b)=2 ou a²=1+b²( b²<1+b²<(1+b)²
<=>b²<a²<(b+1)²or pas de carré entre deux carrés successifs--->contradiction)
ou a²-b²=2 alors a²=2+b² (b²<b²+2<(b+1)²<=>b²<a²<(b+1)²--->contradiction) (2)
------------------------------------------------
de (1) et (2) conclure......


Dernière édition par majdouline le Sam 03 Oct 2009, 20:14, édité 1 fois
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 20:07

votre solution est raisonnable, mais si on donne a kn=1 on va trouver 1+1=2 appartient à N
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 20:16

mais kn=1 implique n=1 et k=1
alors a²=n+2 et b²=n
d'où a²=3 et b²=1 a=V3---->contradiction Wink


Dernière édition par majdouline le Sam 03 Oct 2009, 20:19, édité 1 fois
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meryem1994
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 20:16

dans le quatrieme je veu savoir si A(a,b)appartenant a IN???
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Sam 03 Oct 2009, 20:20

oui (a,b) apartenant a IN²,
mnt j'ai rien a dire majdoulin lool merci pour ton aide
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MessageSujet: Re: Exo logique à resoudre   Aujourd'hui à 21:50

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