Exos Continuités Et Reciproques 3

Derniere Question

je pense que tu dois le retaper par clavier car désolé c pa clair

Salut !
3)
On pose : g(x)=x³+5x-(1+1/n)
g'(x)=3x²+5>o donc g est strictement croissante,
g(IR)=IR donc ∃! α_n∊IR tel que g(α_n)=0

*
f(α_n)=1/n
f(α_n+1)=1/(n+1)

1/n>1/(n+1)
f est croissante
⇒ f(α_n)> f(α_n+1)
⇒ f^-1f(α_n)>f^-1f(α_n+1)
⇒ α_n>α_n+1
Même méthode pour démontrer que α_n>α

@+

slt
svp Hajar comment t'as su que f(alpha indice n) = 1/n ?

On a g(α_n)=0
donc α³_n+5α_n=1+1/n
⇒ α³_n+5α_n-1=1/n
⇒ f(α_n)=1/n

oui c'est ça

oui Merci bcp Hajar'S j'ai bien compris mnt