Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le deal à ne pas rater :
Aliexpress : codes promo valables sur tout le site
Voir le deal

 

 Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)

Aller en bas 
+2
houssam110
samir
6 participants
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyLun 12 Oct 2009, 16:59

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Pb_na215


Dernière édition par samir le Lun 26 Oct 2009, 18:00, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyLun 12 Oct 2009, 17:04

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr
houssam110
Expert sup
houssam110


Masculin Nombre de messages : 860
Age : 30
Localisation : {Casa} U {Sefrou}
Date d'inscription : 19/04/2009

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyJeu 15 Oct 2009, 23:31

Solution postée (par Mp)
Revenir en haut Aller en bas
averroes
Féru
averroes


Masculin Nombre de messages : 62
Age : 34
Localisation : Bruxelles
Date d'inscription : 22/04/2009

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyVen 16 Oct 2009, 13:47

Solution postée
Revenir en haut Aller en bas
averroes
Féru
averroes


Masculin Nombre de messages : 62
Age : 34
Localisation : Bruxelles
Date d'inscription : 22/04/2009

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyDim 18 Oct 2009, 18:46

erratum posté!!!
Revenir en haut Aller en bas
alidos
Expert grade2
alidos


Masculin Nombre de messages : 352
Age : 27
Localisation : Goulmima
Date d'inscription : 04/02/2012

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyJeu 22 Mar 2012, 12:49

a = racine de 5 et b= racine de 5 et c = 2 rac de 5 /5
Revenir en haut Aller en bas
alidos
Expert grade2
alidos


Masculin Nombre de messages : 352
Age : 27
Localisation : Goulmima
Date d'inscription : 04/02/2012

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyJeu 22 Mar 2012, 12:50

dans IR + b1 sur
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître
Soukaina Amaadour


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 27
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyDim 03 Juin 2012, 12:43

alidos a écrit:
a = racine de 5 et b= racine de 5 et c = 2 rac de 5 /5

Je pensais qu'il fallait résoudre le système dans IN non ?

J'ai trouvé S={(2,3,1);(3,2,1)}
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître
Soukaina Amaadour


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 27
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyDim 03 Juin 2012, 12:58

Bon, je vous propose de lire ma solution. Je vous pris de me signaler s'il y a une erreur.

On a d'après le système de l'énoncé:

a+b=5c
ab-1=5c²

==> c(a+b)=ab-1
D'où: ac+bc=ab-1

Donc: a(c-b)=-(1+bc)

D'où: a(b-c)=1+bc
Donc: a= (1+bc)/(b-c)

Et pour que cette solution soit valable dans IN, il faut que (1+bc)/(b-c) soit positif.

1er cas: a=0

Si on remplace a par 0 dans le système de l'énoncé, on trouve: 5c²=-1
Ce qui est absurde.

2ème cas: a>0

=> a>= 1 puisque a est un entier.

D'où: 1+bc>= b-c

D'où: 1+c>=b-bc

Donc: b=<(1+c)/(1-c)

Et puisque b est un entier aussi, il faut que b soit positif.

Et pour cela, il faut que 1-c>= 0 (puisque 1+c est strictement positif)
D'où: c=<1

=> c=0 ou c=1

Mais c=0 ne vérifie pas le système de l'énoncé, on garde donc c=1.

Notre système devient donc:

a+b=5
ab=6

D'où: b=6/a


D'où: a+6/a= 5

Donc: a²-5a+6=0

Il suffit de résoudre une simple equation du second degrès:

a=2 ou a=3

Si a=2 ==> b=3

Et si a=3 ==> b=2


Le système admet donc deux solutions dans IN^3 :

S={(2,3,1);(3,2,1)}

Sauf erreur.
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
Age : 30
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyDim 03 Juin 2012, 13:13

Soukaina Amaadour a écrit:
2ème cas: a>0
=> a>= 1 puisque a est un entier.
D'où: 1+bc>= b-c
On n'aura plus ce qui est en rouge que si le nombre b-c, avec lequel on a multiplié membre par membre les deux côtés de l'inégalité, soit positif.
Cela n'est nulle part précisé dans ta solution.
Revenir en haut Aller en bas
Soukaina Amaadour
Maître
Soukaina Amaadour


Féminin Nombre de messages : 230
Age : 27
Localisation : Casablanca, Maroc
Date d'inscription : 13/10/2011

Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) EmptyDim 03 Juin 2012, 13:21

nmo a écrit:
Soukaina Amaadour a écrit:
2ème cas: a>0
=> a>= 1 puisque a est un entier.
D'où: 1+bc>= b-c
On n'aura plus ce qui est en rouge que si le nombre b-c, avec lequel on a multiplié membre par membre les deux côtés de l'inégalité, soit positif.
Cela n'est nulle part précisé dans ta solution.
Oui oui ca m'as complétement échapé !
Merci de m'avoir averti nmo.

Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty
MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)   Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Problème de la semaine N°207-208 (12/10/2009-25/10/2009)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Problème de la semaine N°189 (08/06/2009-14/06/2009)
» Problème de la semaine N°167-168 (05/01/2009-18/01/2009)
» Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)
» Problème de la semaine N°175-176 (02/03/2009-15/02/2009)
» Problème de la semaine N°190 (15/06/2009-21/06/2009)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine-
Sauter vers: