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 limite et continuité (exercices)

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AuteurMessage
Mona
Habitué
Mona

Féminin Nombre de messages : 29
Age : 27
Date d'inscription : 07/02/2009

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MessageSujet: limite et continuité (exercices)   limite et continuité  (exercices) EmptyLun 12 Oct 2009, 19:06

exo 1)
soit f une fonction continue sur IR et périodique démontrer que f est bornée sur IR
exo 2)
soit n appartient à IN*
démontrer ke l'equation cosx+cos2x+.........+cosnx=0 a au moins une solution dans (0,pi) intervalle
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radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

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MessageSujet: Re: limite et continuité (exercices)   limite et continuité  (exercices) EmptyLun 12 Oct 2009, 20:37

f est continue sur un intervalle fermé [0,T] (avec T la période),donc bornée sur cette intervalle,et par périodicité,f est bornée partout.

soit tu applique directectement le TVI en remarquant que f(0)=n>0 et f(pi)=<-1,d'où le résultat vue que cette somme est bien évidemment continue sur (0,pi);soit pour mieux voir les choses,tu écris la somme (il est facile de la trouver avec un manipe classique)!

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Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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