Arctan(x)+x

Sujet: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:14

lùù tt le monde
posons f(x) = x + Arctan(x)
1) montre que f es une bijection de IR vers IR
2) sans calculer f-1 montrez que f-1 est impaire
3) montrez que pour tout x de IR+* x > f-1(x)

merci d'avance surtout pour la 3eme qiestion
+++

Sujet: Re: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:21

Sujet: Re: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:24

f(x) = x + Arctan(x)
f continue sur IR et pour tt x<y ===> fx < fy
donc f croissante
==> f est bijective de IR vers f(IR)=IR

2) f-1(x) = y <=> x=f(y)
f impaire ==> f-1 impaire

3) x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)
x<f(x) <=> 0<Arctanx ce ki est vrai pour tt x£IR+*

Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 07:34

excusez moi mais comment avez vous déduit que x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)

Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 20:00

last knight a écrit:: excusez moi mais comment avez vous déduit que x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)

ok

x> f-1(x) <=> f(x) > fof-1 (x) (car f croissante <=> pour tt a>b :f(a)> f(b))

<=> x< f(x)

Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 20:07

amjad92b a écrit:: f(x) = x + Arctan(x)
f continue sur IR et pour tt x<y ===> fx < fy
donc f croissante
==> f est bijective de IR vers f(IR)=IR

2) f-1(x) = y <=> x=f(y)
f impaire ==> f-1 impaire

3) x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)
x<f(x) <=> 0<Arctanx ce ki est vrai pour tt x£IR+*

f n'est pas définie de R dans R mais de ]-pi/2; pi/2[ vers R