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 montrer que:

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AuteurMessage
issam erriahi
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1102
Age : 26
Date d'inscription : 31/12/2008

MessageSujet: montrer que:   Mar 13 Oct 2009, 01:00

montrer que :
a^5-a^3+a>=3 ===> a^6>=5 (a de IR)
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samix
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 322
Age : 22
Localisation : Oujda
Date d'inscription : 02/12/2008

MessageSujet: Re: montrer que:   Mar 13 Oct 2009, 20:50

Salut ,

a^5-a^3+a>=3
a(a^4-a²+1)>=3
a^4-a²+1>=3/a
(a²+1)(a^4-a²+1)>=3(a²+1)/a
a^6+1>=3(a²+1)/a
a^6>=3(a²+1)/a-1

on a a²+1 >= 2a
3(a²+1)/a>=6
3(a²+1)/a-1>=5

donc a^6>=3(a²+1)/a-1>=5
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issam erriahi
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1102
Age : 26
Date d'inscription : 31/12/2008

MessageSujet: Re: montrer que:   Mar 13 Oct 2009, 23:30

bien samix
tari9a wa3ra
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omarda
Féru


Nombre de messages : 46
Date d'inscription : 16/07/2006

MessageSujet: Re: montrer que:   Mer 14 Oct 2009, 10:32

une remarque pour cette solution , tu a utilisé le fait que a>0 alors que dans l'ennoncé c'est un réel tout court .
il est facile de vérifier d'apres l'hypothese que a doit etre strictement positive .
a part cela , la solution de samix est belle.
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asma_math
Habitué


Féminin Nombre de messages : 27
Age : 24
Date d'inscription : 15/11/2009

MessageSujet: Re: montrer que:   Lun 16 Nov 2009, 22:23

j'ai pas compris ça :
a^6>=3(a²+1)/a-1

on a a²+1 >= 2a
3(a²+1)/a>=6
3(a²+1)/a-1>=5
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Dijkschneier
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 22
Date d'inscription : 12/12/2009

MessageSujet: Re: montrer que:   Lun 14 Déc 2009, 20:42

Montrons par l'absurde que x est nécessairement positif.
Supposons donc que .
Deux cas se présentent alors : soit , soit .
Si , alors , et , d'où .
Ainsi, .
Mais , d'où .
Ce qui est clairement contradictoire à notre hypothèse.
Si maintenant , alors , et .
Ainsi .
Mais , d'où .
Contradiction, là encore.
x est donc toujours positif.
Ensuite,

Et puisque x est positif et non nul, on peut diviser par x :
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MessageSujet: Re: montrer que:   Aujourd'hui à 01:06

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montrer que:
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