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 êxo logique

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MessageSujet: êxo logique   Mer 14 Oct 2009, 19:44

on a x , y et z sont des nombres de ( 2 , +oo( et que xy<= z
bissti3mal fassl al7alate demontrer que x + y <= z
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MessageSujet: Re: êxo logique   Mer 14 Oct 2009, 20:13

personne !!!
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MessageSujet: Re: êxo logique   Mer 14 Oct 2009, 21:04

pff j'attend mais pas de commentaire
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: êxo logique   Jeu 15 Oct 2009, 04:15

Oublions z...
Ce qu'on demande dans cet exo, c'est de montrer que x+y<=xy
Si x=y=2, il y a égalité
Si x=2 alors 2+y<=2y est vraie pour y>=2 (pareil en inversant les rôles de x et y)
Si x>2 et y>2, notons a = max(x,y) et b = min(x,y)
Alors x+y <= 2a <= ba = xy

Donc, dans tous les cas, c'est bon...
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Galois 94
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MessageSujet: Re: êxo logique   Jeu 15 Oct 2009, 09:24

bonjour

on fait un raisonnement par disjonction des cas ,

à savoir : x =< y ou x >= y

1 cas : supposons que : x =< y .

on a : xy =< z ==> y =< z/x : (*) ( car : x > 0 )

et comme x =< y alors : x^2 =< xy ==> x^2 =< z ( d'après (*) .

or , x+y =< x + z/x ==> x+y =< 1/x(x^2+z) : (**)

et comme 1/x =< 1/2 et x^2 =< z alors de (**) on tire :

x + y =< 1/2.(2z) = z cqfd

à toi de faire le 2 cas : .................

@ + Wink .
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MessageSujet: Re: êxo logique   Ven 16 Oct 2009, 19:10

bonne demontration mais akbar 9at3a ou asghar 9at3a
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MessageSujet: Re: êxo logique   Aujourd'hui à 01:06

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