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Sujet: defi Ven 16 Oct 2009, 16:37
trouver la borne inferieure de cet ensemble A=( cos(n) /n appartient a lN ) ?
korabika Maître
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Sujet: Re: defi Sam 17 Oct 2009, 12:33
rien de special !!!!!!!!!
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: defi Sam 17 Oct 2009, 15:56
j'ai eu une bizarre réponse=racine(3)/2,je sais pas si le résultat...sinon je le poste pas!
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MOHAMED_AIT_LH Maître
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Sujet: Re: defi Dim 18 Oct 2009, 01:37
bonsoir
la borne inferieur de cet ensemble c'est -1
on peut même prouver que A est dense dans [-1,1] en suivant les étapes suivantes :
G=Z + 2pi Z est un sous-groupe de IR
Tout sous-groupe de IR est soi discret soi dense
G est dense
en utlisant la continuté de cos on a cos(G) est dense dans cos(IR)
et enfin : cos(G) = cos(IN)
on peut toutefois éviter le théoréme concernat l'image d'une partie dense par une fonction contiue en prouvant directement que si x est un élément de ]-1,1[ et ep>0 assez petit pour que x+\ep<1 alors il existe g \in G tel que x<g < x+ ep
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