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 exo logique

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mchouri6
Maître


Masculin Nombre de messages : 82
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MessageSujet: exo logique   Dim 18 Oct 2009, 15:33

salut tout le monde
l'ai un exo j'espere que qulequ'un peut m'aider

1) Demontrer que pout toute "n appartient à Z":

a- n² impair <=> n impair b- n² pair <=> n pair


2) deduit que √5∉ ℚ et (1+√5)/2 ∉ ℚ.

j'ai besoin du deuxieme question que j l"ai pa compri..................
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mchouri6
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 18 Oct 2009, 16:03

aucune reponse !!!!!!!!!
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radouane_BNE
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 18 Oct 2009, 16:15

pour 1-a) et 1-b):

si n est pair alors n=2k alors n²=2*(2k²) donc n² est pair.
pour la deuxième équivalence,supposons que n est imaire alors n=2l+1 ,alors n²=2(2l²+l)+1,alors n² est imaire,d'où on a montré qe n imaire ==>n² impair,par contraposé, n² paire ==> n l'est aussi.


pour 2), supposons que V5 £ Q,alors il existe p de Z et q de IN*,tel que p premier avec q et V5=p/q,alors 5=p²/q²,alors puisqe p² est aussi premier avec p²,on obtient d'aprés gauss,p² divise 5,donc 5=k*p² pour un certain k de IN,alors par substitution,k*q²=1,alors p=1,k=1,donc p²=5,or 2²<5<3²,donc absurde,y'en a pas un carré entre 2² et 3²!

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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mchouri6
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Date d'inscription : 15/02/2009

MessageSujet: Re: exo logique   Lun 19 Oct 2009, 19:24

[quote="radouane_BNE"]pour 1-a) et 1-b):

si n est pair alors n=2k alors n²=2*(2k²) donc n² est pair.
pour la deuxième équivalence,supposons que n est imaire alors n=2l+1 ,alors n²=2(2l²+l)+1,alors n² est imaire,d'où on a montré qe n imaire ==>n² impair,par contraposé, n² paire ==> n l'est aussi.


pour 2), supposons que V5 £ Q,alors il existe p de Z et q de IN*,tel que p premier avec q et V5=p/q,alors 5=p²/q²,alors puisqe p² est aussi premier avec p²,on obtient d'aprés gauss,p² divise 5,donc 5=k*p²pour un certain k de IN,alors par substitution,k*q²=1,alors p=1,k=1,donc p²=5,or 2²







.
excuse moi mais j'ai pas compris la fin est ce que tu peux m'expliquer

clairement
et merci en tous cas ........
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mchouri6
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Lun 19 Oct 2009, 19:39

svp si qlqn peut m'aider j'ai vraiment besion de cet exo....
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mchouri6
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MessageSujet: Re: exo logique   Lun 19 Oct 2009, 20:28

je vous attend ..................
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mchouri6
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MessageSujet: Re: exo logique   Lun 19 Oct 2009, 20:29

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mchouri6
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MessageSujet: Re: exo logique   Lun 19 Oct 2009, 20:29

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mchouri6
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MessageSujet: Re: exo logique   Mar 20 Oct 2009, 18:56

aller persone...............
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MessageSujet: Re: exo logique   Aujourd'hui à 01:50

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exo logique
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