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 exercice logique

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mrmehdi
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Masculin Nombre de messages : 15
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Date d'inscription : 20/10/2009

MessageSujet: exercice logique   Mar 20 Oct 2009, 19:55

aidez moi a resoudre ce probleme

a,b reels strictement positifs
pr tt n naturel il ya ((a+b)/2)^n <= (a^n+b^n)/2

merci d avance
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radouane_BNE
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: exercice logique   Mar 20 Oct 2009, 20:07

par récurrence sur n.

pour n=0,c'est trivial.
supposons que c'est vraie pour un certain rang n et montrons le our n+1.

on a donc ((a+b)/2)^(n+1)=<(a^n+b^n)/2*(a+b)/2 .....=<(a^(n+1)+b^(n+1))/é,tu détailles un peu les calcules.

Sinon,on peut utiliser la concavité de la fonction x-->ln(x).

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just-abdess
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MessageSujet: Re: exercice logique   Mar 20 Oct 2009, 20:13

salut

Radouane c'est quoi la fonction x-->ln(x). ??
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radouane_BNE
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: exercice logique   Mar 20 Oct 2009, 20:15

désolé,vous allez la voir en terminal,mais pour votre niveau,la récurrence fait l'affaire!

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just-abdess
Maître


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Age : 22
Date d'inscription : 29/09/2009

MessageSujet: Re: exercice logique   Mar 20 Oct 2009, 20:31

Ok merci
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MessageSujet: Re: exercice logique   Aujourd'hui à 01:07

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