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 Un coup de pouce Svp !

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Yassino
Maître
Yassino

Masculin Nombre de messages : 97
Age : 27
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Un coup de pouce Svp ! Empty
MessageSujet: Un coup de pouce Svp !   Un coup de pouce Svp ! EmptyVen 23 Oct 2009, 17:17

Salam ! J'aurais vraiment besoin de votre aide !:
Un soup de pouce SVP
Soit k appartenant à IN* Et soit fn La fonction numérique définit par :
fn(x)=Sigma des x^k (k s'étale de 1 jusqu'au n )= x+x^2+x^3+...+x^n
1-a Montrer que l'équation fn(x)=1 admet une seule solution sn Dans IR+
b-Montrer que Pour tout n appartenant à IN* 0<xn<=1
2-a-Montrer que la suite (sn) n>=1 et décroissante puis déduire qu'lle est convergente !
b-Calculer x1 et x2 et montrer que lim x^n=0 (x tend vers + inf )
3-a-Montrer que Pour tout n>=2 xn *(1- xn^n ) = 1- xn
b-Déduire Lim xn ( x tend vers +inf)
c-Déduire que xn>=1/2 pour tout n>=1 Justifier !
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youness1000
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youness1000

Masculin Nombre de messages : 29
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Localisation : terre
Date d'inscription : 25/09/2009

Un coup de pouce Svp ! Empty
MessageSujet: Re: Un coup de pouce Svp !   Un coup de pouce Svp ! EmptyJeu 29 Oct 2009, 11:25

mais ou est la suite (sn) n>=1
je crois que la suite (sn) est la seule solution de fn(x)
alors si le cas
pour la premiere question tu vas montrer que fn strictement croissante et continue sur IR alors en appliquons la TVM tu vas deduire la resultat

pour la 2eme question on a fn+1 une fonction croissant alors la signe de sn - sn+1 est la signe de fn+1(sn) - fn+1 (sn+1)
fn+1(sn)=sn^n+1 + fn(sn)
et on a fn(sn)=fn+1(sn+1)
alors fn+1(sn) = sn^n+1 +fn+1(sn+1)
donc fn+1(sn) - fn+1(sn+1)>0
donc sn+1<sn la suite est decroissante
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Un coup de pouce Svp !
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