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 Absurde

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Galois 94
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Masculin Nombre de messages : 157
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Date d'inscription : 26/06/2009

MessageSujet: Absurde   Dim 25 Oct 2009, 09:23

bonjour

Exo : soient x_0 , x_1 , .... , x_n des éléments de [0,1]

Montrer qu'il existe k app à {1,2,3, .... n} tel que : (x_k - x_(k-1)) < 1/n .

j'ai raisonné par l'absurde en supposant que : pour tout k dans {1,2,3,....,n} ; (x_k - x_(k-1)) >= 1/n

mais j'ai pas pu aboutire à une contradiction , une indication svp

@ + Wink .
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Galois 94
Maître


Masculin Nombre de messages : 157
Age : 22
Date d'inscription : 26/06/2009

MessageSujet: Re: Absurde   Dim 25 Oct 2009, 14:01

bonjour

j'attend tjs une indication svp

@ + Wink .
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Oeil_de_Lynx
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 3096
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MessageSujet: Re: Absurde   Dim 25 Oct 2009, 14:49

Galois 94 a écrit:
bonjour

Exo : soient x_0 , x_1 , .... , x_n des éléments de [0,1]

Montrer qu'il existe k app à {1,2,3, .... n} tel que : (x_k - x_(k-1)) =< 1/n .

j'ai raisonné par l'absurde en supposant que : pour tout k dans {1,2,3,....,n} ; (x_k - x_(k-1)) >= 1/n

mais j'ai pas pu aboutire à une contradiction , une indication svp

@ + Wink .

BJR Galois 94 !!
Je pense que tel que tu l'as rédigé , tu ne peux pas espérer obtenir une CONTRADITION !!!!
J'ai rectifié ton énoncé pour que celà fonctionne ....

Ainsi rectifié , tu peux effectivement RAISONNER par L'ABSURDE .....

En supposant que : pour tout k dans {1,2,3,....,n} ; (x_k - x_(k-1)) >1/n

ALors , on auurait :
xn-xo=(xn-x(n-1))+(x(n-1)-x(n-2))+.........+(x2-x1)+(x1-xo)

On a n paquets qui sont TOUS >1/n donc leur SOMME serait >n.(1/n)=1
et de là xn-xo>1
Or xn et xo sont dans [0;1] donc ABSURDE !!

LHASSANE
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Absurde
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