encore de la Logique

bonjour

on considère la proposition :

P : pour tout x dans IR ; mx^2 - (m+1)^2x + 2(m-1) < 0

Déterminer m dans IR pour que : P soit vraie .

voilà comment j'ai fait :

P est vraie <==> ( delta < 0 et m < 0 )

mais je tombe sur une équation du 3 degré ,

que j'ai pas pu résoudre car j'ai pas trouvé une racine évidante

est ce qu'il ya une autre méthode svp et Merci ??

@ + .

de quatrième degrés je pense!

bonsoir

oui Mr radouane _BNE , mais on peut factoriser par : (m+1) pour tomber sur une équation du 3 degré

j'attend tjs une indication svp et Merci

@ + .

pour les equations de quatrieme degré methode de ferrari pour se rapporter à une equation du 3 eme degré puis methode de cardan pour obtenir les racines!

Galois 94 a écrit:

bonsoir

oui Mr radouane _BNE , mais on peut factoriser par : (m+1) pour tomber sur une équation du 3 degré

j'attend tjs une indication svp et Merci

@ + .

BSR Galois 94 !!

J'ai fait les calculs et sauf erreur ...
Je crois que :
DELTA=m^4 + 4.m^3 - 2.m^2 + 12.m + 1
mais ce polynôme en m ne s'annule pas pour -1 DONC impossible de factoriser DELTA avec (m+1)

LHASSANE

bonjour

je m'excuse Mr LHASSANE , il ya une erreure de frappe

l'inéquation est : mx^2 - (m+1)^2.x + 2(m+1) < 0

c'est pourquoi , j'ai dit qu'on peut factoriser par : (m+1) .

je m'excuse une autre fois .

@ + .

Galois 94 a écrit:

.... il y a une erreur de frappe

l'inéquation est : mx^2 - (m+1)^2.x + 2(m+1) < 0

c'est pourquoi , j'ai dit qu'on peut factoriser par : (m+1) ………..

.

Salut Galois 94 !!
Aucun problème en ce qui me concerne !!
Maintenant , c'est plus clair !!
On aura DELTA=(m+1).{m^3 + 3.m^2 - 5.m + 1}
Tu peux remarquer que 1 est encore racine de m^3 + 3.m^2 - 5.m + 1
Donc en fait DELTA = (m^2 – 1).(m^2 + 4.m -1)
Partant de là , le signe de DELTA est hyper-facile …..

Bonne Chance !!!

LHASSANE

bonsoir

Merci Mr LHASSANE , effectivement 1 est une racine évidente , je me suis trompé en développant : ( m+1)^3 .

erreur de vitesse

Mreci encore Mr et bonne nuit

@ + .