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 problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)

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samir
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MessageSujet: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Lun 23 Oct 2006, 17:52


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Lun 23 Oct 2006, 17:52

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 14:35

SALUT farao
SOLUTION POSTEE
voici la solution de selfrespect
nous allons tout d'abord calculer a
posons
z=3*2003*2004*2006*2007/(2005^4)
=3(2003/2005)(2004/2005)(2006/2005)(2007/2005)
=3(1-2/2005)(1-1/2005)(1+1/2005)(1+2/2005)
=3(1-1/2005²)(1-4/2005²)<3 ****
=3(1-5/2005²+4/(2005^4))
on a 5/2005²<1/3 ===> 1-5/2005²>2/3
===> z>2 ****
d'aprés les **** on a a=2
donc p=505
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saloua
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 15:27

selfrespect a écrit:
SALUT farao
SOLUTION POSTEE]
salut
je suis nouvelle sur le forum et je sai sap stres bien comment me porter
aidez moi svp je veux bein en profiter moi aussi
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saloua
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 15:31

je suis en terminal sc maths A
et je sais aps comment me comporter avec le forum pour repondre et pour e,n "profiter" en general
aidez moi
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tmax07
Habitué


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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 15:58

il est un peu dificille sur les eleves de terminles sc math
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saloua
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 16:01

j 'envoyerai la reponse des sue je trouve un temps libre
merci pour le prob c genial l idée
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Yalcin
champion de la semaine


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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 16:44

solution postée
voici la solution de Yalcin
appelons b=(2007*2006*2004*2003)/((1/3)*(2005^4))

donc b=(1+2/2005)*(1+1/2005)*(1-1/2005)*(1-2/2005)*3


donc b=(1-4/2005²)*(1-1/2005²)*3


donc b=3-15/2005²+12/2005^4

et on a 2<=b<3 ,comme [x] est croissante ,d'où 2<=[b]<3


c'est à dire 2<=a<3 , comme a est entier car a=[b] ,donc a=2 :-)

comme a²+1=5 et a^4=16 et que 16*25=400 et que 401*5=2005


donc P(a)=2005 , j'aurais préféré 2007 moi :-)



Yalcin
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ephemere
Féru


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Date d'inscription : 14/10/2006

MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 17:37

Solution postée.
voici la solution de ephemere
On a 0 < 2007 X 2003 = (2005+2) X (2005-2) = 2005² - 2² < 2005².
De même 0 < 2006 X 2004 = (2005+1) X (2005-1) = 2005² - 1² < 2005².
Donc 0 < 2007 X 2006 X 2004 X 2003 < 2005^4.
Donc ( 2007 X 2006 x 2004 X 2003 ) / ( (1/3) X 2005^4 ) < 3.
Donc a < 3.

De plus, ( 2007 X 2006 x 2004 X 2003 ) / ( (1/3) X 2005^4 = 3 X (2007/2005) X (2006/2005) X (2004/2005) X (2003/2005) > 3 X 1 X 1 X (9/10) X (9/10) = 2,43 > 2.
Donc a >= 2.

Comme a est un entier tel que 2<= a < 3, il est évident que a=2.

Donc P = (2²+1) (2^4(2²+1)²+1) =5 X 401 = 2005.

Solution : P = 2005.
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saiif3301
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Mar 24 Oct 2006, 19:25

slt solutions postè et a bientot
voici la solution de saiif3301
slt je vè commencè par calculè la partie entière de a on pose n=2005 alors
on a a=E((n-2)(n-1)(n+1)(n+2)/1/3*n^4) on a
(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)=(n²-1)(n²-4)=n^4-5n²+4 alors on a
a=E(3(n^4-5n²+4)/n^4)=3+E((12-15n²)/n^4)=3-1=2 alors a=2 donc a²+1=5 a^4=16
(a²+1)²=25 alors p=5*(16*25+1)=2005 de saiif3301
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Kendor
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MessageSujet: Solution au problème de la semaine n°52 par Kendor   Mer 25 Oct 2006, 15:48

Bonjour.
Solution postée.
voici la solution de Kendor
Soit x=2005
y=3(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)/x^4=3(x^2-1)(x^2-4)/x^4=3(x^4-5x^2+4)/x^4=3-15/x^2+12/x^4
a=[y]

12/x^4<15/x^2,donc 12/x^4-15/x^2<0
Donc y<3

y-2=1-15/x^2+12/x^4>1-15/x^2>0
Donc y>2.

Finalement a=[y]=2

P=(a^2+1)(a^4(a^2+1)^2+1)
Donc P=5(16*25+1)=5*401=2005=x.
CQFD





Kendor
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aissa
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MessageSujet: désolé   Mer 25 Oct 2006, 18:57

salut Samir je mexcuse , comment poster la solution sans qu'elle soit affichée?
tu n'as qu à m'envoyer votre solution par e-mail à ( amateursmaths@yahoo.fr )
puis ecrire sur le forum solution postée
c'est facile
administration
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abdelbaki.attioui
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Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Jeu 26 Oct 2006, 10:16

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki
Bonjour, on pose n=2005

A=3(n²-4)(n²-1)/n^4=3-3(5n²-4)/n^4 ==> 2=<A<3 ==> a=2

P=(a²+1)(a^4(a²+1)²+1)=5(16*25+1)=2005
A+

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isho
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MessageSujet: question   Jeu 26 Oct 2006, 21:25

C'est pour quel niveau ce problème pske chui en tronc commun sc c un peu compliké jtrouve lol
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Jeu 26 Oct 2006, 23:01

isho a écrit:
C'est pour quel niveau ce problème pske chui en tronc commun sc c un peu compliké jtrouve lol
je crois que meme un bon élève du tronc commun peut le faire Wink

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Weierstrass
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Date d'inscription : 03/02/2006

MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Ven 27 Oct 2006, 13:42

Salam
solution postée
voici la solution de Mahdi
Salam
on a : a=2 alors
P=2005
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abdelilah
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Masculin Nombre de messages : 206
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Date d'inscription : 22/08/2006

MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   Ven 27 Oct 2006, 21:04

bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelilah
salam
la solution est:
on a a=[3. 2007/2005 . 2006/2005. 2004/2005. 2003/2005]
=[3. (1-4/2005^2).(1-1/2005^2)]
=[3-15/2005^2 +12/2005^4]
=3+[12/2005^4 -15/2005^2]
mais -1<12/2005^4 -15/2005^2<0 (simple raisonnement par equivalence)
d'ou [12/2005^4 -15/2005^2]=-1, ainsi a=2 et P=2005.
a tres bien tot.
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Ismail
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MessageSujet: ismail   Ven 27 Oct 2006, 21:30

solution postée
a+

voici la solution d'Ismail

et on peut demontrer facilement que

, donc a=2 et il reste de calculer P , on trouve P=2005 (sauf erreur)
Ismail
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aissa
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Date d'inscription : 30/09/2006

MessageSujet: solution postée   Sam 28 Oct 2006, 13:01

solution postée
voici la solution de aissa
slt tout le monde
on a : a=2
donc P=2005
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Bilal Gossa
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MessageSujet: j'ai remarqué que tous les réponses postés sont erronés    Dim 12 Fév 2012, 18:37

a=3
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MessageSujet: Re: problème N°52de la semaine (23/10/2006-29/10/2006)   

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