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 exo .arithm.

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rhinos
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MessageSujet: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyJeu 29 Oct 2009, 21:52

montrez a l aide du raisonnement par réccurence qu il n y a pas de nombres entiers naturels pairs a et b et c qui vérifient cette équation:
a^2+b^2+2c=28
j n sais vraiment pas si c est +2c ou -2c!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyJeu 29 Oct 2009, 21:55

Salut (en TC vs etudiez la reccurence ?)
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rhinos
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyJeu 29 Oct 2009, 22:44

nn !enfin pas encore mais j l ai trouve ds une serie destinee au Tc.
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyJeu 29 Oct 2009, 23:04

je pense que ça se fait pas par récurrence,à l'accoutume,la récurrence marche bien lorsqu'on a une proposition qui dépend d'un entier,mais ton exo,y'a rien qui fait allusion à ce genre de démo! sinon on le résout en utilisant un peu d'arithmétique!

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
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yassine-516
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyVen 30 Oct 2009, 12:26

On peut aussi utiliser l'absurde dans cet exo
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyVen 30 Oct 2009, 12:46

Salut je crois que ton exo est faux!
si a²+b²+2c=28
tu px prendre a=4 ; b =2 ;c =4
si a²+b²+c=28
a=4 ,b=2 c=8
si a²+b²-2c=28
pren
a=4 ;b=4 c=2
!!!!!!
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rhinos
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptySam 31 Oct 2009, 19:42

slt !t a raison houssam je n y avait pas fait attention!!
dans ce cas s ils existent vraiment des nombres entiers naturels a et b et c ,comment pourrait on démontrer cette equation ( ou bien ce genre d equations )??
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptySam 31 Oct 2009, 19:55

Bah ca dépend tu essaye de factoriser dans la plupart des temps et tu cherche a trouver l9awasim oubien lomda3afate oubien tu fé les cas !!
je donne exo
Resoudre dans IN lesquation suivante:
4x²-100=4y²-500
allé a toi djouer
Wink
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Oumaima Mkireb
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptySam 31 Oct 2009, 20:45

Salut !
4x²-100=4y²-500
4x²-4y²= -400
x²-y²= -100
(x-y)(x+y) = -100
-100 = 1 *(-100)
-100 = 2* (-50)
-100 = 4 * (-25)
-100 = 10*(-10)
Ou bien
-100 = (-1) * 100
-100= (-2) * 50
-100= (-4) * 25
On sait que x-y < x+y
Donc:
x-y = -100
Ou bien x-y = -50
Ou bien x-y = -25
Ou bien x-y = -10
Et: x+y = 1
Ou bien x+y = 2
Ou bien x+y = 4
Ou bien x=y 10



OU BIEN:
x-y = -1
Ou bien: x-y = -2
Ou bien x-y = -4
ET:
x+y = 100
Ou bien: x+y = 50
Ou bien: x+y = 25

.... C'est un peu long à écrire XD
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meryeem
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 00:27

bonsoir
je pense que l'exo est plutt
demontrer qu'il n'exciste pas de a,b et c pairs tel que
a^2 +b^2 -2c =18
bonne chance
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 10:07

alors la c correct!
supposons qu'ils exciste a,b et c pairs tel que a²+b²-2c=18
donc (2k)²+(2k')²-2(2k")=18
==> 4k²+4k'²-4k"=18
k²+k'²-k"=18/4 (donnons k²+k'²-k"=h / h £ Z)
donc h=18/4
==> 4 divise 18 ==> contradiction
donc il n'exciste pas de a,b,c pairs tels que a²+b²-2c=18
Wink
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 10:09

deleted


Dernière édition par darkpseudo le Dim 01 Nov 2009, 10:22, édité 1 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 10:11

houssam110 a écrit:
alors la c correct!
supposons qu'ils exciste a,b et c pairs tel que a²+b²-2c=18
donc (2k)²+(2k')²-2(2k")=18
==> 4k²+4k'²-4k"=18
k²+k'²-k"=18/4 (donnons k²+k'²-k"=h / h £ Z)
donc h=18/4
==> 4 divise 18 ==> contradiction
donc il n'exciste pas de a,b,c pairs tels que a²+b²-2c=18
Wink


Ta demo est bien plus courte que la mienne ^^ bravo ( pfff je sait pas pourquoi je prend toujours le chemin le plus long )


Dernière édition par darkpseudo le Dim 01 Nov 2009, 10:21, édité 1 fois
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 10:19

darkpseudo a écrit:
joli exo ^^ ... Voila ce que j'ai tenter vous me direz si c'est juste ou faux !!
resonemment par l'absurde :
supposons qu'il existe 3 entier a et b et c tel que :
a^2 +b^2 -2c =18
donc :

(a+b)^2 = 18 +2c + 2ab
a+b = V(18+2c+2ab)

a+b = V2*V(9+c+ab)

a+b est un nombre pair

or 9+c+ab est un nombre impair donc 2*(9+b+ac) est un nombre impair alors sa racine est aussi impair et la ... c'est une contradiction .
Saluut!!
merci dabord!!
apres ta demo est bien fausse
3 et impair ==> 2.3 est pair
Wink
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 10:23

houssam110 a écrit:
darkpseudo a écrit:
joli exo ^^ ... Voila ce que j'ai tenter vous me direz si c'est juste ou faux !!
resonemment par l'absurde :
supposons qu'il existe 3 entier a et b et c tel que :
a^2 +b^2 -2c =18
donc :

(a+b)^2 = 18 +2c + 2ab
a+b = V(18+2c+2ab)

a+b = V2*V(9+c+ab)

a+b est un nombre pair

or 9+c+ab est un nombre impair donc 2*(9+b+ac) est un nombre impair alors sa racine est aussi impair et la ... c'est une contradiction .
Saluut!!
merci dabord!!
apres ta demo est bien fausse
3 et impair ==> 2.3 est pair
Wink


Fautes stupide je l'avoue ... mais bon sa arrive a tout le monde ^^
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rhinos
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 16:14

slt!!!
4x²-100=4y²-500
4x²-4y²=-400
donc : x²-y²=-100
y²-x²=100
(y-x)(y+x)=100
****************
nous savons que x et y sont tous deux soit pairs soit impairs(y-x+y-x=2y)
et que y+x est supérieur ou égal à y-x
******************
donc : y-x =2et y+x=50
ou bien y-x=10et y+x=10
ce qui fait::: y=26 et x = 24
ou y=10 et x =0


Dernière édition par rhinos le Dim 01 Nov 2009, 16:23, édité 1 fois (Raison : et merci pr votre aide !!)
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houssam110
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyDim 01 Nov 2009, 17:07

Bon travail Rhinos !!
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rhinos
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyLun 02 Nov 2009, 21:04

merci pr votre aide!!!!
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naplhitl
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MessageSujet: Re: exo .arithm.   exo .arithm. EmptyMer 18 Nov 2009, 13:11

a^2+b^2-2c=18==>a^2+b^2=18+2c
==>a^2+b^2=2(9+c)
(a^2+b^2)/2=9+c
si les nombres sont paires
on obtient
(4k^2+4k'^2)/2=9+c
4(k^2+k'^2)/2=9+c
2(k^2+k'^2)=9+c
on a 2(k^2+k'^2) est pair
pour que l'égalité soit juste il faut ke 9+c soit aussi nombre pair
et on c ke la somme de deux nombres est un nombre pair seulement si les 2 sont de la meme parité ou bien tous deux pairs ou bien tous deux impairs
ici 9 et nombre impair
pour k 9+c soit pair il faut k c soit oci impair
donc a.b.c nombre pairs ne réalisent pas a^2+b^2-2c=18
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