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 ex000000

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zouhi
Féru


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MessageSujet: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 08:15

prouver que n(n+1)(n+2)(n+3)/12 quel que soit n E N
et merciiiiii d'avance
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haiki90
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MessageSujet: Re: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 09:27

Bonjour.
Si j'ai bien compris , il est demandé de prouver que:
Quel que soit n dans N , 12 divise n(n+1)(n+2)(n+3).

Indication: raisonnement par récurrence.
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zouhi
Féru


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MessageSujet: Re: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 11:15

je pense pas j'ai esseyé par récurrence mais pas de resultat
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haiki90
Habitué


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MessageSujet: Re: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 12:07

Rebonjour zouhi.
Le raisonnement par récurrence permet de prouver le résultat demandé :

La propriété est vraie pour n=0(facile à vérifier).

Soit n dans N. Supposons que n(n+1)(n+2)(n+3)=12k avec k dans N
et montrons que (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=12m avec m dans N.
On a:(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)+4(n+1)(n+2)(n+3)
=12 k +4(n+1)(n+2)(n+3).
Or n+1 , n+2 et n+3 sont consécutifs ; donc l'un d'eux est multiple de 3.
D'ou :(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=12k+4.3k' (avec k' dans N)=12m avec m=k+k'.

En conclusion on a le résultat demandé.
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wad
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MessageSujet: Re: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 22:06

bsr
rien a dire haiki90
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houssam110
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MessageSujet: Re: ex000000   Ven 30 Oct 2009, 22:13

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Salut
on sé ke si 2 nombre se suivent donc leur produit est moda3af 2
donc n(n+1)=2k
et (n+2)(n+3)=2k'
donc n(n+1)(n+2)(n+3)=4h (h=kk')
et c facile de prouver ke
n(n+1)(n+2)=3a (a £ IN)
puiske 3 et 4 sont premiers entre eux
donc n(n+1)(n+2)(n+3)=12 t (t £ IN)
====> conclure
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haiki90
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MessageSujet: Re: ex000000   Sam 31 Oct 2009, 09:02

Bonjour houssam110.

La propriété: Si a et b divisent c et si a et b sont premiers entre eux alors ab divise c , n'est pas au programme des troncs communs et des premières années du baccalauréat.

C'est pour cette raison que j'ai préféré le raisonnement par récurrence au lieu d'un raisonnement direct.
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MessageSujet: Re: ex000000   Aujourd'hui à 12:10

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ex000000
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