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 exercice recurrence

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AuteurMessage
zouhi
Féru


Masculin Nombre de messages : 40
Age : 23
Date d'inscription : 17/04/2009

MessageSujet: exercice recurrence   Ven 30 Oct 2009, 11:16

[img]http://www4.0zz0.com/2009/10/30/11/992209387.jpg

http://www4.0zz0.com/2009/10/30/11/992209387.jpg
exercice n 14
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haiki90
Habitué


Masculin Nombre de messages : 17
Age : 26
Date d'inscription : 17/10/2009

MessageSujet: Re: exercice recurrence   Ven 30 Oct 2009, 14:35

Bonjour.

La question 1) est simple.


Pour la question 2):
On vérifie que la propriété est vraie pour n=0(facile).
On suppose que 11^n - 1 est divisible par 10 pour n fixé dans N et on montre que 11^(n+1) - 1 est divisible par 10(en utilisant le résultat de la question précédente et l'hypothèse de récurrence).
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bnadem
Féru


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 23
Date d'inscription : 21/07/2009

MessageSujet: Re: exercice recurrence   Ven 30 Oct 2009, 14:36

1/
11^n+1-1=11^n*11-1=11^n(10+1)-1=10*11^n+11^n-1

2/
* pour n=1 C vrai
* alors on suppose que 10 divise 11^n-1, alors : 11^n-1=10k
<=> 11^n+1=10(11^n+k)
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zouhi
Féru


Masculin Nombre de messages : 40
Age : 23
Date d'inscription : 17/04/2009

MessageSujet: Re: exercice recurrence   Sam 31 Oct 2009, 10:38

oui c'est ca merciii
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darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: exercice recurrence   Sam 31 Oct 2009, 13:55

Premiére question facile ...
2) pour n = 0
11^1-1 =10 = 10k

apré supposons que 11^n-1 =10k

et montrons que 11^(n+1) -1 = 10d
on a
11^(n+1) -1 = 11 * 10 + (11^n-1)
= 11 * 10 + 10k
= 10 *(11 + k )
= 10 d

et d = 11+k

voila et bonne chance
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issam erriahi
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1102
Age : 26
Date d'inscription : 31/12/2008

MessageSujet: Re: exercice recurrence   Dim 01 Nov 2009, 00:15

salut mes amis
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b²+.....+b^(n-1))
si a=11 et b=1
11^(n) -1 =(11-1)(11^(n-1)+..........+1)
11^(n) -1 =10k /k=...............
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MessageSujet: Re: exercice recurrence   Aujourd'hui à 08:51

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