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 Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)

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LiLi
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MessageSujet: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 13:36

Bonjour,

Je cherche une primitive de cette fonction : (racine (2x + 1))/(4x + 5)

J'ai beau la tourner dans tous les sens, je n'y arrive vraiment pas.

Celle-ci également : (x^3)/((x^4 - 1)^2)

Merci d'avance.



Titre édité par exodian95
La modification des titres ne prend pas en compte l'objectif de l'exo. Veuillez la rééditer au besoin
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 13:50

(x^3)/((x^4 - 1)^2) a pour primitive: 1/-4(x^4-1)
(racine (2x + 1))/(4x + 5) a pour primitive:
1/2*sqrt(2*x+1)-sqrt(6)/4. arctan(sqrt(12x+6)/3)
sauf erreur!
sqrt: racine!
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LiLi
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 14:00

J'ai vraiment été nulle pour (x^3)/((x^4 - 1)^2)

En revanche, je veux bien que tu m'expliques comment tu as fait pour : (racine (2x + 1))/(4x + 5) a pour primitive:
1/2*sqrt(2*x+1)-sqrt(6)/4. arctan(sqrt(12x+6)/3)

Merci
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 14:50

Il faut juste remarquer que :
(racine (2x + 1))/(4x + 5) =
[(racine (2x + 1))*(racine (4x + 4))']/[((rac(4x+4))^2+1)*(racine (4x + 4))')] puis tu déduis!
sauf erreur
c'est edité!


Dernière édition par n.naoufal le Sam 31 Oct 2009, 15:47, édité 1 fois
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LiLi
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 15:20

J'ai un doute sur le dénominateur.

[(racine (2x + 1))*(racine (4x + 2))']/[((rac(4x+2))^2+1)*(racine (4x + 2))')]

((rac(4x+2))^2+1) = 4x + 3, non ? On devrait trouver 4x + 5 je pense.
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 15:26

BJR LiLi !!

Pour ta 1ère Primitive , fais le changement de variable suivant :
t=RAC(2x+1)
Tu aboutiras à la recherche d'une primitive plus facile , celle de
t^2/((3+2.t^2)
Calcules là ( elle me semble facile ) puis reviens à ta variable x de départ .....

a+++ LHASSANE
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LiLi
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 15:41

Salut Oeil_de_Lynx Smile

OK, j'ai fait le changement de variable que tu proposes.

J'ai donc t/(2.t^2 + 3) = (1/4)*(4.t)/(2.t^2 + 3)
donc une primitive est (1/4) * ln (2.t^2 + 3) et ensuite je remplace t, c'est bien çà ?
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 15:44

Salut LiLi !!

Tu as oublié de remplacer dx par t.dt ....
Puisque t^2=2.x+1 donc 2.t.dt=2.dx .
LHASSANE
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LiLi
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 15:47

Rohlala je fais n'importe quoi en ce moment. Merci
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LiLi
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MessageSujet: Re: Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)   Sam 31 Oct 2009, 16:07

J'ai dérivé la primitive donnée par n.naoufal mais je n'arrive pas à la retrouver.

Pourrait-on m'expliquer s'il vous plaît ?

Ça fait longtemps que je n'ai plus intégrer, j'ai perdu certains réflexes désolé.
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Primitives de (sqrt(2x + 1))/(4x + 5) et (x^3)/((x^4 - 1)^2)

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