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Sujet: Montrer que ;;;;; Sam 31 Oct 2009, 14:46
f(x) = Arctan ( Racine du degré 3 de Tanx) 1-Montrer que f est continue sur I= (0.Pi/2( 2-Montrer que f eEst strctement croissante sur I .. 3-Déduit f-1(x) 5-Calculer la limite Lim (x---> Pi/2-) (f(x)-Pi/2) /( x-Pi/2)
kira Maître
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Sujet: Re: Montrer que ;;;;; Sam 31 Oct 2009, 14:59
1) na3tabir aldwal talia u:x___>tanx et v:x____>x^(1/3) et g:x____>arctan x
puisque pour tout x £ I tanx>=0 donc v°u est continu sur i et puisque p est continu sur IR donc g°v°u est continu sur I donc Arctan ( Racine du degré 3 de Tanx) est continu sur I
kira Maître
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Sujet: Re: Montrer que ;;;;; Sam 31 Oct 2009, 15:03
2)puisque f'= (1+(tanx)^2 ) /(3*[(tanx)^2]^1/3)(1+3tanx^1/3) >0 donc f est strictement croissante sur I
kira Maître
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Sujet: Re: Montrer que ;;;;; Sam 31 Oct 2009, 15:17
puisque f est strictement croissante et continu sur I donc elle admet une fonction bijective définie de J=[0;pi/2[ vers I=[0;pi/2[ donc pour tout x£J et pour tout y£i f-1(x)=y <==> f(y)=x ...... ...... ...... on a en fin de compte f-1(x)=arctan(tanx^3)
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