un otr exo urgent

Soit f une application de R ---->R qui vérifie : (¥(x,y)€R²) ƒ(x+y)=ƒ(x)ƒ(y)
1)-a-MQ : ƒ(x)≥0 (¥x€ R)

m-a-t-h a écrit:

Soit f une application de R ---->R qui vérifie : (¥(x,y)€R²) ƒ(x+y)=ƒ(x)ƒ(y)
1)-a-MQ : ƒ(x)≥0 (¥x€ R)

BSR !!
C'est Joli et Facile à la fois ....
Il y a une astuce !!

Pour tout x dans IR x=(x/2)+(x/2)
donc f(x)=f{(x/2)+(x/2)}={f(x/2)}^2 >=0

LHASSANE

PS : on peut voir que les aplications comme celle que tu viens de définir vérifient f(r)={f(1)}^r pour tout r dans Q .

Oeil_de_Lynx a écrit:

m-a-t-h a écrit:

Soit f une application de R ---->R qui vérifie : (¥(x,y)€R²) ƒ(x+y)=ƒ(x)ƒ(y)
1)-a-MQ : ƒ(x)≥0 (¥x€ R)

BSR !!
C'est Joli et Facile à la fois ....
Il y a une astuce !!

Pour tout x dans IR x=(x/2)+(x/2)
donc f(x)=f{(x/2)+(x/2)}={f(x/2)}^2 >=0

LHASSANE

PS : on peut voir que les applications comme celle que tu viens de définir vérifient f(r)={f(1)}^r pour tout r dans Q .

Désolé pour le dérangement , mais je n'est pas compris une chose ... C'est
que ici tu l'as démontré pour y = x/2 or on a quelque soi y de R ; tu pourrait pas nous donner une demo plus global stp

BSR Monsieur !!
et pourquoi vous ne dites jamais ni Bonjour , ni Bonsoir ????

Revenons à cet exercice .....
Pour tout a dans IR ;
Tu prends x=y=a/2 dans la propriété vérifiée par f , alors tu pourras écrire : f(a)={f(a/2)}^2 et de là f(a)>=0 puisque c'est le CARRE d'un autre réel !!!!!!!!

LHASSANE

ok merci bien ... et bjr ^^