L'ensemble des réels de [0 1]

Salam

Soit A L'ensemble des réels de [0 1] dont le developpement decimal reduit ne contient pas 9

Montrer que A est un ensemble fermé

A+

Soit (an) une suite de A et a sa limite a=sum xi.1O^{-i} xi in{0...9}
si l existe un xj tq xj=9 , alors soit epsilon = 10^{-j-1}
alors il existe N >j+1 tq: d( aN, a) < epsilon
dc 1O^{j} d(aN,a)<1/1O ceci ==> une contradiction

Exacte Selfrespect de retour :d

selfrespect a écrit:

Soit (an) une suite de A et a sa limite a=sum xi.1O^{-i} xi in{0...9}
si l existe un xj tq xj=9 , alors soit epsilon = 10^{-j-1}
alors il existe N >j+1 tq: d( aN, a) < epsilon
dc 1O^{j} d(aN,a)<1/1O ceci ==> une contradiction

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Selfrespect & spiderccam !!

Mon cerveau est paresseux ce matin ??!!!
Pourriez-vous m'xpliquer ce détail :
<< dc 10^j(j).d'An,a)<1/10 ceci ===> une contradiction >>

et Grand Merci !!

Bonne Journée !! LHASSANE

Salam o alikom Mr lhassane en fait l'idee c'est de considerer une suite convergente d'elements de A pour mq A est fermer il suffit de montrer que la limite de cette suite est encore element de A

Soit Vn=sum an;k 10^-k

on va montrer tous dabord que cette suite est stationnaire

ps: je n'ai pas raisonner de la meme facon que selfrespect mais l'idee est de considere la suite

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

Soit (an) une suite de A et a sa limite a=sum xi.1O^{-i} xi in{0...9}
si l existe un xj tq xj=9 , alors soit epsilon = 10^{-j-1}
alors il existe N >j+1 tq: d( aN, a) < epsilon
dc 1O^{j} d(aN,a)<1/1O ceci ==> une contradiction

BJR à Toutes et Tous !!
BJR Selfrespect & spiderccam !!

Mon cerveau est paresseux ce matin ??!!!
Pourriez-vous m'xpliquer ce détail :
<< dc 10^j(j).d'An,a)<1/10 ceci ===> une contradiction >>

et Grand Merci !!

Bonne Journée !! LHASSANE

Bonjour ,
j'ai pensé que spiddercam chechait une solution ,
ben j'explique arrivant au point " 1O^{j}.d(aN,a)<1/1O
1O^{j}.d(aN,a)=|[ sum_{i=1...j} ((aN)i-ai) ] + rj|<1/10 * avec |rj|<9/10
mnt si on regarde ce qui est entre [] il ne peut etre entier non NUL ,( sinon * n'est pas verifié )
j'espere que j'etais clair .

Soit x =sum(x_k/10^k) dans ad(A) ( adhérence de A)
les x_k dans {0,1,...,9} il s'agit de montrer que x_k#9 qqs k.

x_k=E[10^k.x]-10.E[10^(k-1).x]

Soit n€IN, il existe a€A tq |a-x|<1/10^(n+1)
==> |10^n a -10^n x|<1/10
==> a_n=x_n