aux genies seulment!!

Sujet: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 11:01

tel quel soin n ds NI*
prouver que racine(n/(n+1) n'appartien pas à QI
a tres bein tot.

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 11:06

mais n appartient à koi déja

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 13:20

tel quel soi n dans N*
(exercice 60 page 44 du manuel al moufid")

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 13:34

supposons que
racine(n/(n+1) appartient à Q
alors il existent (p,q) de Q premiers entre eux tels que
racine(n/(n+1) =p/q
n/n+1 =p^2 /q^2
puisque p^2/q^2 et n/n+1 sont irredectubles alors
p^2=n+1 et q^2 =n
p^2-q^2=1
(p-q)(p+q)=1
=>p-q=1 et p+q=1
==>p=1 et q=0
==> n/n+1 =0
==>n=0 contradiction car n appartient à IN^{*}
d'ou
racine(n/(n+1) n'appartien pas à QI

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 13:50

d'accord merci

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 14:00

samir a écrit:: supposons que
racine(n/(n+1) appartient à Q
alors il existent (p,q) de Q premiers entre eux tels que
racine(n/(n+1) =p/q
n/n+1 =p^2 /q^2
puisque p^2/q^2 et n/n+1 sont irredectubles alors
p^2=n+1 et q^2 =n p^2=n et q^2=n+1
p^2-q^2=1 q^2-p^2=1
(p-q)(p+q)=1 (q-p)(q+p)=1
=>p-q=1 et p+q=1 q-p=1 et q+p=1
==>p=1 et q=0 q=1 et p=0
==> n/n+1 =0 n/n+1=0
==>n=0 contradiction car n appartient à IN^{*}
d'ou
racine(n/(n+1) n'appartien pas à QI

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 14:14

P et q sont premier entre eux ====> p/q est irredectuble .

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 14:18

webyassine a écrit:: P et q sont premier entre eux ====> p/q est irredectuble .

merci

Sujet: Re: aux genies seulment!! Mer 25 Oct 2006, 15:52

webyassine a écrit:: tel quel soi n dans N*
(exercice 60 page 44 du manuel al moufid")