logique logique

Sujet: logique logique Jeu 05 Nov 2009, 18:45

a et b et c sont les longueurs des côtés d'un triangle.
On définit les propositions P et Q comme suit :

P : a+b+c = 1
et
Q : a²+b²+c² < 1/2

Démontrer que : P => Q

Sujet: Re: logique logique Jeu 05 Nov 2009, 19:35

Dejat Posté !

a,b et c des Longueurs d'un Triangle
Alors : a+b >c , a+c >b , b+c >a
==> ac+bc >c² , ab+cb >b² , ab+ac >a²
On Sommant :
2(ab+bc+ac) > a²+b²+c²
On a : a+b+c =1
==>a+b²+c²+2(ab+bc+ac) =1
==>1-(a²+b²+c²) = 2(ab+ac+bc)
2(ab+bc+ac)>a²+b²+c²
==>1-(a²+b²+c²)>a²+b²+c²
==>1>2(a²+b²+c²)
==>1/2>a²+b²+c²
Resulat Finale : a+b+c=1 ==> a²+b²+c²<1/2
Auterement : p ==> q

Sujet: Re: logique logique Ven 06 Nov 2009, 14:22

oui bien ayoub