Matrices "de Pythagore"

Bonjour!
Je me souviens avoir fait en spé un exo avec une matrice qui pouvait transformer un triplet de Pythagore en un autre triplet de Pythagore.
Quelqu'un pourrait-il me dire comment engendrer de telles matrices,que j'ai surnommées "matrices de Pythagore"?
Merci d'avance!
Ciao!

Bonsoir,
La question est : Déterminer les matrices réelles carrées A d'ordre 3 telles que: pour tout x,y et z tels que x²+y²=z² on ait A(x,y,z)= ( X, Y, Z) avec X²+Y²=Z².
n'est ce pas?
Si c'est le cas, penser à prendre des triplets convenables par exemple (0,1,1), (1,0,1), (-1,0,-1),....et si necessaire (cos(a), sin(a),1), ...
Vous aller tomber sur un système simple qui donne le(s) solution(s).
noter que A=identité est solution
AA+

Bonjour!
Cette matrice n'était pas diagonale(ni même triangulaire) et avait tous ses coefficients entiers.Elle permettait d'obtenir un autre triplet de Pythagore à partir du triplet (3,4,5).La question en filigrane est de trouver toutes les matrices "de Pythagore" et/ou tous les triplets de Pythagore.
Merci de me répondre.
Ciao!

Les triplets de Pythagore (c'est à dire les triplets d'entiers x, y, z tels que x²+y²=z²) sont les triplets

x = d(u²-v²)

y = 2duv

z = d(u²+v²)

où d est un entier qcq et u, v deux entiers premiers entre eux.

on trouve la preuve un peu partout... par exemple, je l'ai sous les yeux dans Théorie algébrique des nombres , de Pierre Samuel (excellent petit bouquin d'arithmétique)

Merci,mais je voudrais en plus savoir quelles sont les matrices qui transforment un triplet de Pythagore en un autre.
Merci d'avance!
Ciao!