latvia 2002

let a,b,c,d be the positive real numbres such that





prove that

c classic et la contrainte doit etre sum(1/(1+a^4))=1

dans ce cas posons x=1/(1+a^4) , y=1/(1+b^4) ..ect

(abcd)^4=(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)(1/z-1)=(x+y+z)(y+z+t)(z+t+x)(t+x+y)

par am-gm x+y+z>=3(xyz)^1/3
y+z+t>=3(yzt)^1/3 , z+t+x>=3(ztx)^1/3 , t+x+y>=3(txy)^1/3

d ou la conclusion