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 Un nombre et des chiffres

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Matherror
Maître


Masculin Nombre de messages : 81
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MessageSujet: Un nombre et des chiffres   Un nombre et des chiffres EmptyMar 10 Nov 2009, 12:48

Un type d'exercice auquel je suis peut-être confronté pour la première fois, tiré d'un IMO des années soixante-dix.

Soit A la somme des chiffres de l'écriture décimale de 4444⁴⁴⁴⁴.
Soit B la somme des chiffres de l'écriture décimale de A.
Déterminer C la somme des chiffres de l'écriture décimale de B.
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nemo
Féru


Masculin Nombre de messages : 32
Age : 29
Date d'inscription : 04/12/2009

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MessageSujet: Re: Un nombre et des chiffres   Un nombre et des chiffres EmptyVen 04 Déc 2009, 17:41

Matherror a écrit:
Un type d'exercice auquel je suis peut-être confronté pour la première fois, tiré d'un IMO des années soixante-dix.

Soit A la somme des chiffres de l'écriture décimale de 4444⁴⁴⁴⁴.
Soit B la somme des chiffres de l'écriture décimale de A.
Déterminer C la somme des chiffres de l'écriture décimale de B.

4444^4444 possède [4444*log10(4444)]+1 = 16211 chiffres

Donc A<=9*16211 = 145899 et possède au plus 6 chiffres

Donc B<=9*6 = 54

Donc C<=13 (somme des chiffres de 49)

Et comme 4444^4444=7 mod 9, on doit avoir C=7 mod 9

Donc C=7
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Un nombre et des chiffres
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