olympiad

exo1:
1) X²=2a+2b
2) A²=8+6=14
A= rac(14)

exo2:
1) (rac(x)- rac(y))²>=0
rac(x)²-2rac(xy)+rac(y)²>=0
x+y-2rac(xy)>=0
donc x+y>= 2rac(xy)

Slaut Fobos exo 1 correct tre bien!!

X²=a-V(a²-b²)+a+V(a²-b²)+2V(a²-a²+b²)
X²=2a+2|b|
pour 2) prend a=4
et b=3
c la mem réponse de Fobos ok??!

salut houssam

Salut !
X² = 2a - 2b si b>0
et si b < 0 donc : X²= 2a+2b

2ème exo :
x+y- 2V xy = Vx²+Vy²- 2Vxy = (Vx- Vy) ² >= 0
Donc : x+y >=2 Vxy

exo 2 :
premiére question fastoche ..
deuxiéme application direct de cauchy shwarz
troisiémement : je vous la laisse ^^

2) (a+b)(1/a+1/b) -4 = -2ab + a²+b² / ab
On sait que a et b >= 0 donc (a-b)² >=0
Et ab >= 0
Donc : -2ab + a²+b² / ab >= 0
Ce qui fait: (a+b)(1/a+1/b)>= 4

éxercice 4 JE PENSE que puisqu'il n'ont pas préciser suffi de prendre

AB = 5cm et on aura B = C ^^ enfin je pense

éxercice 4 JE PENSE que puisqu'il n'ont pas préciser suffi de prendre

AB = 5cm et on aura B = C ^^ enfin je pense

Non, on prend par exemple AB = 1 cm
Et pis on trace la parallèle à AB sachant que BK (exemple) = 2 AB
donc AK = V5 AB (vecteur)
Et puis on trace AC Puisque AC = AK = V5 (vecteur)

On trace la perpendiculaire à AB et non pas la parallèle, dsl faute d'inattention !

A propos du 3ème exo : On considère que : S 1 = S pbc et S2 = S pac et S3 = S apb
S1+S2+S3 = Sabc
PF * BC/2 + PE*AC/2 + PD*AB/2 = S abc
On sait que: AB = BC = AC
Donc: AB/2 (PF+PE+PD) = S abc


On a AH = V AB - (ab/2)² = V 3AB /4
AH = V3/2 AB
Donc S abc = AH * AB /2 = V3/4 AB²

Ce qui fait : AB/2 (PF+PE+PD) = V3/4 AB²
donc PF+PF+PD = V3/2 AB

Donc: PD + PE + PC / AB + BC + CA = V3/6

salam svp qui a une solution à cette exo:
1/ determiner tous les nombres reels a,b;c tels que :
(a+b)²=c et (a+c)²=b et (b+c)²=a

2/montrer que 1+5²+5^3+5^4+.........+5^2009 et un multiple de 31.
svp je vx la demonstration.

et bien merci pour ces olympiads





[/i]

euh pour l'exercice 2 question 2: (on a A et B € IR* montrer que (a+b)(1/a+1/b)>=4
On a a+b>=2Vab
Alors (a+b)²>=4ab
D'où (a+b)(a+b)>=4ab
Par suite (a+b) {(a+b)/ab} >=4 (je suis pas sûre pour ce passage on peut le faire mais autrement on a (a+b) >= 4ab/(a+b) donc (a+b) {(a+b)/ab} >=4 )
on sait que a+b/ab = a/ab + b/ab = 1/b+1/a
Alors (a+b) (1/a + 1/b) >= 4

Exo 2 :
3-
a+b>=2V(ab)
ab/a+b <=ab/2V(ab)=V(ab)/2

ab/a+b +ac/a+c +bc/b+c<=[V(ab)+V(ac)+V(bc)]/2
<=a+b+c/2

Bonsoir,
Pour l'exo 2 question 3 j'ai tout fait mais je suis restée bloquer au passage du V(ab)+V(ac)+V(bc)=a+b+c peux tu expliquer

SAlut SOumitous
car on a
a+b>=2Vab
a+c>=2Vac
b+c>=2Vbc
donc on somme o
on trouve a+b+c>=Vab +Vac +Vbc

ah wé merci houssam