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 Olympiodiose

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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 26 Nov 2009, 22:36

c'est evident je pense.
ya rien a demontrer.
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 26 Nov 2009, 22:37

okey

probleme 4:

a0 , a1 , a2 ,......., a1998 sont les coefficients du polynome



montrez que la somme a0+a2+a4+.........+a1998 est un entier pair
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Thalès
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 26 Nov 2009, 23:32

f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 08:42

jolie thalés poste ton probleme
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 12:26

Thalès a écrit:
f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair

pas toujours par exemple 9.
f(1)=3^999 donc la somme est impair
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 14:14

marouan777 a écrit:
Thalès a écrit:
f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair

pas toujours par exemple 9.
f(1)=3^999 donc la somme est impair

En effet tu a raison et :
3^n quelque soit n un nombre impair = 4k-1
donc 3^999 = 4k-1 et non +1 donc ce que thalés a dit est juste... le probléme c'est pourquoi il a trouver que la même somme egal a 3^999 et a 1 c'est pas logique


Dernière édition par darkpseudo le Ven 27 Nov 2009, 15:20, édité 2 fois
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 14:34

aussii non.
le nombre 3^n =4k+1 ou 4k+3 .
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 14:52

leul ... regarde
si 3^n = 4k+3 c'est que 3^n= 4c-1 avec c=k+1

maintenant on revient au faite que
3^n= 4k+1 ou 4k-1

mais tant que n est un nombre impaire alrs :
3^n=4k-1 tu as compris ??
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 15:07

ah oui dsl j'ai pas pris attention de ton enoncé" ...n est impair"
d'ailleurs c pas notre probleme maintenent,puisque on sait que l somme est impaire.quelque chose ça va pas dans l'exerc
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issam erriahi
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 15:12

salut darkpseuo et marouan
siro ll mofid page 111 w 3atl9a



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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 15:22

oé sa je le savait ... Mais ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi il a fait
S=3^999 puis S=1
et 2S = 3^999 - 1
j'ai pas compris cette partie de l'exercice
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 15:32

exercice fausse.quelqu'un peut poster un exercice pour avancer .
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 15:40

Voila je poste un exo :
on a f dala mou3arafa de R jusqu'a R tel que:

bayne ana dala dawrya mou7adidan dawraha ...
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 17:00

Salut

l'exercice et la solution sont totalement vraix, je ne sais pas ou vous voyez la faute , en plus moi j'ai demandé de montrez que la somme a0+a2+a4+.....+a1998 est un entier pair et non pas f(1)=a0+a1+a2+....+a1998=3^999
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 17:04

Solution :









Donc f est une fonction periodique et sa période est 4
(sauf erreur)
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 17:41

Re

pour mon exo , si quelqu'un poureez nous repondre si cette chose est juste

il existe k bihayte 3=4k-1 (k=1)
donc il existe k'' bihaytou 3^(999)=4k"-1

si cette chose est vraix donc l'exo est correcte, (et je ne pense pas qu'il est faux car je l'ai pris d'un olympiade)

on attendant la réponse, samix poste l'exo prochaine


Dernière édition par just-abdess le Ven 27 Nov 2009, 17:57, édité 1 fois
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 17:56

Probleme:
Sois ABC un triangle et M un point de [BC], la droite parallèle à (AM) et qui passe par B coupe (AC) en N , et la droite parallèle à (AM) et qui passe par c coupe (AB) en P.

Montrer que : 1/AM=1/BN + 1/CP
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 18:19

solution

Par thalés on trouve :




Donc

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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 18:35

Probleme:


MQ


et mabrouk a3idkoum^^
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abdellah=einstein
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:00

bonsoir
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:13

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Dernière édition par darkpseudo le Ven 27 Nov 2009, 20:29, édité 2 fois
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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:26

(1) on pose
m=(x-3)/(x+1) on obtient
f(m)+f((m-3)/(1+m))=(3+m)/(1-m)

(2) on pose
m=(x+3)/(1-x) on obtient
f((3+m)/(1-m))+f(m)=(m-3)/(1+m)

on sommant 1 et 2

2f(m)+f((m-3)/(1+m))+f((3+m)/(1-m))=8m/(1-m^2)

toukafi2

2f(m)+m=8m/(1-m^2)
f(m)=4m/(1-m^2)-m/2
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:36

deleted


Dernière édition par darkpseudo le Ven 27 Nov 2009, 20:29, édité 1 fois
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:40

bon voilà de retour^^....
dsl pour mon intervention....la solution de darkpseudo est fausse.....celle de souki est correcte...(sauf erreur)...à toi soukki!!!!
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abdellah=einstein
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:45

majdouline a écrit:
bon voilà de retour^^....
dsl pour mon intervention....la solution de darkpseudo est fausse.....celle de souki est correcte...(sauf erreur)...à toi soukki!!!!
meme avis majdouline
a toi la main soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Aujourd'hui à 08:52

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