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 Olympiodiose

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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 17:49

OUé mnt sava Wink
belle solution!!
dans la mienne yavé 6 cas ^^
POSTE un Exo!!
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 18:04

Solution :

on a : x=[x]+p avec p £ [0,1]

donc l'équation est équivalente à :

4x²-40(x-p)+51=0

4x²-40x+40p+51=0

delta=40²-16(40p+51)=784-640p

x=( 40+V(784-640p) ) / 8 où x=( 40-V(784-640p) ) / 8

[x]=( 40+V(784-640p) ) / 8 -p où [x]=( 40-V(784-640p) ) / 8 -p

1er cas :

puisque : p £[0,1] alors : 5,5 ≤( 40+V(784-640p) ) / 8 -p ≤ 8,5

donc [x]=6 où [x]=7 où [x]=8 en remplacent on obtiens : x= V229 /2 ,
x=V269 / 2 , V189/2

2eme cas :

on a :

1 ≤( 40-V(784-640p) ) / 8 -p ≤ 3,5

d'où [x]=1 , [x]=2 , [x] = 3
si [x]=1 impossible , si [x]=2 alors x=V29/2 , si [x]=3 impossible


Conclusion : x £ {V229/2,V269/2,V189/2,V29/2}
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 18:11

Bonsoir tout le monde
@ Samix c la meme méthode ke jé fait mais a la fin il fallé vérivier tes solution
ta dit que [x]=3==> x=V69/2 =4.153....
ckiné pa logike car on dit ke [x]=3
....
On attend ton exo Majdouline!!
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 20:25

je crois qu'il est temps de retourner aux inégalités sunny ...je propose une facile qui ne nécessite pas l'utilisation des théorèmes ..
problème proposé:
soient a b et c les longueurs des cotés d'un triangle tel que :a+b+c=2 ;prouver que:
a²+b²+c²+2abc<2

ENJOY Wink
P.S.la solution peut être rédigée en 2 lignes
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 21:42

Bsr
SOlution du Probleme (Sauf erreur)
avec l'inégalité triangulaire on peut aisément prouver que a,b,c<1
on a
a²+b²+c²+2abc<2 <==> (a+b+c)²+2abc<2+2ab+2ac+2bc <==>2+abc<1+ab+ac+bc <==>2+abc<1+a(2-a)+bc <==>(1-a)²<bc(1-a) <==> 1<bc+a <==> b+c<bc+1 <==> 0<(1-c)(1-b)
ckyé vré !!
PS: c en 2 lignes Very Happy
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 21:52

correct à toi houssam Wink
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 22:33

Bonsoir!!
j'ai un grand problem avec le latex je peu pa afficher l'image alors jlé enregistré et eberger dans un autre site
bon Probleme Proposé
calculer :


Dernière édition par houssam110 le Jeu 17 Déc 2009, 23:02, édité 1 fois
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 22:58

Par symètrie :
a≤b≤c
Donc c≥2/3 c²≥4/9

3c²≥a²+b²+c² c3≥abc
4/3≥a²+b²+c² 16/27≥2abc
4/3+16/27=52/27<2

donc a²+b²+c²+2abc≤52/27<2

Désolé pour le retard j'avais po vu vu que la page a tourné
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:11

bonsoir
non sylphaen c faux!!...
3c²>=a²+b²+c² et 3c²>=4/3 nimplique po 4/3>=a²+b²+c²
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:17

Oups ! ><'
C'était du vite fait

Sinon pour ton exo c'est :

1/1.2 +1/3.4 pas 1/1.2 +1/2.3
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:21

c ckilia dans la feuille !!
c un olym de l'année derniere (5eme contrle)
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:27

deja signe par Sylphaen
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:31

Salut tout le monde
cet exo est copié mot par mot
et le but de cette ecriture c dire ke le dir le dernier terme contient 1/(2n(2n-1) et celui kyé avant 1/(2n-1)(2n-2)...
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yassine-516
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:33

et n de quel ensemble?
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:37

prend n=1 on aura 1/1.2 OK
prend n=2 on aura 1/3.4 Pas Ok tu vois ?
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yassine-516
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:39

C'est ce que j'ai remarqué moi aussi mais 1/2.3 est juste si n=3/2
c'est pourquoi je ve savoir à quel essemble appartient n
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:44

Beh c'est IN évidement ^^
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mizmaz
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Jeu 17 Déc 2009, 23:46

Déjà on a 1/[(2n-1)2n] = 1/(2n-1) - 1/(2n)
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 00:01

J'ai trouvé 0 !
Je poste ma soluce
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 01:10

On pose S(n) :

Et :
U(n):

On :
S(n) = 1 -1/2 +1/3 -1/4 ....
On remarque que l'inverse des chiffres inverse est positive !
Alors dans l'addition de S(n)+U(n) tous les inverse des impaires dérrières 1/n+1 vont disparaître (1).

Alors on gardera uniquement les paires de U(n) et les paires qui sont derrière 1/n+1 de S(n).

Aussi on peut remarquer que la somme deviendra ainsi :

S(n)+U(n)=
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D.....-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+4%7D...-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%7D+[%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+2%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bn+4%7D....-%5Cfrac%7B1%7D%7B2n%7D][/img]
Ici j'ai pris n paire mais ca n'importe pas
S(n)+U(n)=
Puis on sommant chacun avec son double on aura 0 :p
J'ai pas fini mais bon maintenant je vais me coucher lol
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 11:11

Je l'ai fait par récurrence :
On suppose que c'est égal à 0 !
Pour 1 ca marche car :
1/1.2 -1/(1+1) =0
On suppose que :

Et montrons que :

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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 11:22

Ce qui veut dire :

Ce qui équivaut :


Ce qui est vrait :
Désolé pour le double messages j'avais des blèmes avec le latex ><

Si c'est correcte je laisse cet exo :
Soit x,y,z>0 tels que xyz=1
MQ :
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 11:34

Salut
c faux sylphaen !!
ta fait des fuites dans les termes qui suivent par exemple le nombre qui suit 1/(2n)(2n-1) c 1/2n(2n+1)
en + sa se voit que c voit un contre exemple peut te la montrer en 1/8 lignes ^^
n=2...
cherchez encore...
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 11:37

Je pense pas regarde pour n on a :
1/(2n-1)2n pour n+1 on : 1/(2(n+1)-1)(2(n+1))=1/(2n+1)(2n+2)

Et pour n=2 on a :

1/2 +1/(3.4) -1/3-1/4 = 1/2 +1/12 - 7/12 =0
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houssam110
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 18 Déc 2009, 11:46

pour n=2
S_2=1/2 +1/2.3 +1/3.4-1/3-1/4 =1/6
ta po bien compris la suite !!
c pa assez facile
cherche encore Wink
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Aujourd'hui à 21:59

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