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 Olympiodiose

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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 19:48

probleme
resoudre dans R

E(x^2)=(E(x))^2
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 20:47

Quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'il y a de faux dans ma démo ... ( je l'est suprimmé pour ne pas induir les autres en erreur )
et merci ^^
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 21:33

soukki tu est sur que la solution peut etre diterminée??
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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 21:53

oui sure ,essaye avec qlq nombres et tu verras......je vous laisse encore chercher...
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 22:00

bsr tout le monde ... pour ton exo soukki voila ce que j'ai trouvé :
déja on remarque que si x appartient a Z alr l'équation est juste .
Puis si x n'appartient pas a Z on doit trouver un nombre n tel que :
n<=x<=x^2<=x<1

donc la solution est : l'intervale 0;1 avec le 1 dehors iti7ade Z

dsl mais je sai po prk le latex veut po marcher

Sauf erreur logique et justifier bien sûr ^^


Dernière édition par darkpseudo le Ven 27 Nov 2009, 22:03, édité 2 fois
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 22:01

Voila ( sauf erreur)
si je ne me trompe pas c'est un exo de dima dima
-d'aprés l'equation on trouve que quelque soit x app à Z ,l'equation est verifi

-si x app a R-Z donc x=p+r

l'equation est equivalent à E((p+r)²)=(E(p+r))²
E(p²+r²+2pr)=p²+E(r²+2pr)=E(p)²=p² car r est inf à 1 et p app à z

donc E(r²+2pr)=0 1> r²+2pr >=0

2p+r>0 p>-r/2>-1/2

donc p app à N

d'autre part 1+p²>2pr+r²+p²=(p+r)²
sqrt(1+p²)>p+r>p
sqrt(1+p²)>x>p

donc

S=Z∪]p,√(p^2+1)[

bihaytou p app à N
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 22:19

ok c'est edité.


Dernière édition par marouan777 le Ven 27 Nov 2009, 23:01, édité 1 fois
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 22:34

non c'est juste merouan777 psk

E(x+a)=E(x)+a si a app à Z

donc E(p²+r²+2pr)=p²+E(r²+2pr) psk p app à N
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einstein20
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 22:47

svp fo9ach vous allez passe le 2em teste d'olympiade??
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Ven 27 Nov 2009, 23:23

Je pense que c'est le 4 decembre , mais j'ai une question , on va pas etudier jusqu'au samedi donc est ce que cette date ne va pas etre rapporter ?


en attendant la confirmation du dernier exo je poste un probleme

Probleme :

a,b,c>0 et abc=1

MQ

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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 00:10

on a

(1)=====>(a-1+1/b)=a(1-1/a+1/ab)
=a(1+c-1/a) ====>(1')

(2)=====>(b-1+1/c)=b(1-1/b+1/bc)
=b(1+a-1/b) =====>(2')

(3)=====>(c-1+1/a)=c(1-1/c+1/ac)
=c(1-1/c+b)======>(3')


donc (1)*(2')=b(a^2-(1-1/b)^2) =<ba^2
(1')*(3)=a(c^2-(1-1/a)^2) =<ac^2
(3')*(2)=c(b^2-(1-1/c)^2)=<cb^2

d'ou ((a-1+1/b)*(b-1+1/c)*(c-1+1/a))^2=<(abc)^3=<1

d'ou le resultat...

PS ta solution just abdess est juste ...sinn l'exo n'est pas sur dima dima si je ne me trompe pas
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noirouge
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 09:06

bonjour
c'est juste soukki,poste nous un exo Wink
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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 09:20

probleme

a et b deux entiers naturels et soit le polynome p(x)=x^2+ax+b
MQ pr tt entier n il existe un entier m

tel que : p(n).p(n+1)=p(m)
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 10:22

bJr....
Solution du problème (sauf erreur):
p(n).p(n+1)=(n(n+1)+b+an)²+a(n(n+1)+b+an)+b=p[n(n+1)+b+an]
or [n(n+1)+b+an]£IN ...alors il suffit de prendre m=n(n+1)+b+an
d'où l'existence de m (dépend de n).... CQFD
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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 10:24

juste...poste ton exo!!
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 10:51

problème proposé:
soient a,b,c des réels positifs tels que (a+b)(b+c)(c+a)=8...prouver que :

P.S.c'est une jolie simple...
ENJOY Wink
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Thalès
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 12:00

just-abdess a écrit:
Re

pour mon exo , si quelqu'un poureez nous repondre si cette chose est juste

il existe k bihayte 3=4k-1 (k=1)
donc il existe k'' bihaytou 3^(999)=4k"-1

si cette chose est vraix donc l'exo est correcte, (et je ne pense pas qu'il est faux car je l'ai pris d'un olympiade)

on attendant la réponse, samix poste l'exo prochaine

En arithmétique en première, vous allez voir que si a est congru à b modulo n (c'est à dire que si le reste de la division de a par n est b) donc a^p est congru à b^p modulo n tel que a,b€Z et p,n€N*
on sait que 3=4-1 donc -1 c'est le reste de la division de 3 par 4; donc (-1)^999 est le reste de la division de 3^999 par 4 donc il existe un k' tel que 3^999=4k'-1
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 12:20

merci thalés
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 13:04

Solution du problème de majdouline



donc L'inégalité équivaut à :


ce qui est juste par AM-GM
(sauf erreur)
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 13:30

Problème:
Trouver toutes les fonctions de IR ver IR tel que :

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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 14:17

solution du problème (sauf erreur):
il s'agit d'un ancien problème de la semaine.....
f(x+y).f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
pour x=y
f(2x).f(f(x)-x)=0
alors f(2x)=0 ==>f(x)=0
ou f(f(x)-x)=0
…………………………………………………………………………………………………………..
Supposons que f(x)≠0 ----> f(f(x)-x)=0
Supposons que f(x)=f(y) Alors :f(x+y)(f(y)-y)=f(x)(x-y)
Et puisqu’on a f(f(y)-y)=0 alors f(x)(x-y)=0 et puisque f(x) ≠0 alors x-y=0
D’où x=y Alors on a f(x)=f(y) ==>x=y (1)
……………………………………………………………………………………………………………..
Pour x=y=0….on a :
f(0).fof(0)=0 alors f(0)=0 ou fof(0)=0
si f(0)=0:
et on a : f(f(x)-x)=0 alors f(f(x)-x)=f(0)
en utilisant l’implication(1) on a : f(x)-x=0 ----->f(x)=x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si fof(0)=0:
Et on a f(f(x)-x)=0 alors f(f(x)-x)=fof(0)
En utilisant l’implication (1) :f(x)-x=f(0)---->f(x)=f(0)+x
Posons f(0)=m/m£IR Alors f(x)=m+x (a)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
On a : f(x+y).f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
Pour y=0-------->f(x).fof(x)=x.f(x) on a f(x) ≠0 alors :
fof(x)=x<=> f(f(x))=x et de (a) on a : f(x)=m+x alors :f(m+x)=x
d’où f(x)=x-m et de (a) on a : f(x)=m+x alors x-m=m+x d’où –m=m ------->m=0
alors (a) devient :f(x)=x
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Conclusion :f(x)=0 ou f(x)=x
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majdouline
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 14:26

problème proposé:
soient a,b,c des reels positifs tels que : a+b+c≤3/2...trouver la plus petite valeur de:
S=abc+1/abc

ENJOY Wink
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 14:38

c edité


Dernière édition par marouan777 le Sam 28 Nov 2009, 15:34, édité 1 fois
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 15:10

Solution :

Par AM-GM on a :


et Aussi par AM-GM :
parceque (1/abc>= 8 )
(64 fois 1/64abc)

Donc le polynome P(abc) accepte une valeur minimul 65/8 quand abc=8 où 1/8
(Sauf erreur)
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 15:16

J'attend une confirmation ....
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Aujourd'hui à 01:05

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