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 Olympiodiose

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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 16:35

Bjr tout le monde et bon aid ...
Samix j'ai trouver une solution comme la tienne mais d'une autre facon (enfin juste la deuxiéme partie qui n'est pas la même ) :
donc par AM-Gm on a :
27abc<=27/8
donc : 1/abc>=8
pour : 1/abc = 8 on aura abc=1/8
en additionnant les deux on aura 1/abc+abc=65/8 et ceci est la plus petit valeurs ^^ : 1/abc+abc>=65/8
Sauf erreur logique et justifié bien sûr ...

Sinon tu pourrais pas poster un exo Samix stp en attendant ..
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 16:46

darkpseudo a écrit:
Bjr tout le monde et bon aid ...
Samix j'ai trouver une solution comme la tienne mais d'une autre facon (enfin juste la deuxiéme partie qui n'est pas la même ) :
donc par AM-Gm on a :
27abc<=27/8
donc : 1/abc>=8
pour : 1/abc = 8 on aura abc=1/8
en additionnant les deux on aura 1/abc+abc=65/8 et ceci est la plus petit valeurs ^^ : 1/abc+abc>=65/8
Sauf erreur logique et justifié bien sûr ...

Sinon tu pourrais pas poster un exo Samix stp en attendant ..

tu as trouver que la valeur minimale de 1/abc est 8 mais ça ne veut pas dire forcément que que la valeur minimale de abc est 1/8 ...
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 16:53

Problème :

a,b,c >= 0 Trouver le maximum de P tel que :



Désolé s'il est simple


Dernière édition par samix le Sam 28 Nov 2009, 17:52, édité 2 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 16:55

Heu tu pourrait m'expliquer pourquoi stp ; car j'ai pas compris comment la valeur minimal de abc pourrait être plus petite que 1/8 surtout que abc est positif ... Et si c'est possible un contr-exemple m'aiderais beaucoup ^^ Et bien joué pour ta démo !!
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 16:59

darkpseudo a écrit:
Heu tu pourrait m'expliquer pourquoi stp ; car j'ai pas compris comment la valeur minimal de abc pourrait être plus petite que 1/8 surtout que abc est positif ... Et si c'est possible un contr-exemple m'aiderais beaucoup ^^ Et bien joué pour ta démo !!

Tu as di que 1/8 est une valeur minimale de abc donc abc >= 1/8
ce qui ne peut etre que une contradiction puisque 1/abc >= 8 Wink


Dernière édition par samix le Dim 24 Jan 2010, 22:36, édité 1 fois
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soukki
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 17:23

j'ai deja proposé l'exo dans un jeu ...la réponse a ete donné pas Majdouline...donc stp change d'exo!

Voici le lien

http://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/grand-jeu-d-ete-de-tc-premiere-t12891-540.htm#114672
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 17:52

Voilà c'est édité
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Psi
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MessageSujet: Exolympe   Sam 28 Nov 2009, 18:08

a, b, c, d rééls positifs vérifiant :
a+b=< 1 et c+d=< 4
mq :
racine de (ac) + racine de (bd) =< 2
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 18:42

Solution :(sauf erreur)

c'est facile de montrer que



et



en sommant on trouve



donc la valeur maximal de P est 4
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samix
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:20

C'est juste poste ton exo
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:30

Pour psi ton exo est deja posté par samix en cas général http://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/olympiodiose-t14626-15.htm

Probleme :

resoudre equation dans Z²

2x+3y=xy
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einstein20
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:44

par hasar en a si x=0 et y=0 2x=0 et 3y=0 alor 2x+3y=xy
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:46

et si x=1 et y=-1 alor 2x+3y=-1 et xy=-1
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:49

NOn einstein20 il faut montrer
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marouan777
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:50

ma methode est fausse alors dsl.


Dernière édition par marouan777 le Sam 28 Nov 2009, 21:04, édité 2 fois
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neohs
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 20:57

x=-3 et y=1 aussi ^^
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neohs
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:00

y=-4 et x=2 aussi
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:03

wiii c'es just
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:07

marouan777 ta réponse n'est pas complete
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:10

voila une idee
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:14

en a 2x+3y=xy alor 2x=xy-3y alor 2x-xy=-3y alor x(2-y)=-3y c'est a dire x=-3y/(2-y)
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:14

solution du problème (sauf erreur):
on a 2x+3y=xy
on peut remarquer que le cas x<0 et y<0 est impossible(puisque xy sera positif)
donc on a deux cas : x et y sont positifs ou bien l'un est négatif et l'autre est positif)
1)-x et y sont positifs((x,y)£IN²)
si x>y alors 5x>2x+3y=xy alors y<5 d'où y=4 ou y=3 y=2 ou y=1 ou y=0
seuls y=0 et y=3 et y=4 qui vérifient équation d'où ces trois couples de solutions :(0,0) ; (9,3) (6,4)
si x<y alors xy=2x+3y<5y d'où x<5 alors x=4 ou x=3 ou x=2 ou x=1 ou x=0
seul x=4 qui verifie l'equation d'où le couple de solution (4,8 )
si x=y on aura x=y=5 d'où le couple de solution (5,5)
-------------------------------------------------------------------------------------
2)-si l'un est négatif et l'autre est positif:
pour x>0 et y<0 on a donc 2x+3y>3y alors xy>3y ---->x<3 d'où x=2 ou x=1
d'où ces deux couples de solutions (1;-1) et (2,-4)
-------------------------------------------------------------
pour x<0 et y>0 2x+3y>2x alors xy>2x d'où y<2 alors y=1
d'où le couple de solution (-3,1)
-----------------------------------------------------------------------------
en collectant nos resultats on aura :
S={(0,0) ; (9,3) (6,4);(4,8 );(1;-1) ; (2,-4);(-3,1);(5,5)}


Dernière édition par majdouline le Sam 28 Nov 2009, 21:31, édité 1 fois
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neohs
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:16

2x+3y=xy
2x-xy=-3y
x=(-3y)/(2-y)
2((-3y)/(2-y))+3y=xy
((-6y)/(2-y)+3y)/y=x
x=(-3y)/(2-y)
S={(-3y)/(2-y);y}
avec y pas égal à 2 bien sûr
j'attendrai
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just-abdess
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:23

jolie majdouine ,il te manque une (5,5)

poste un exo
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Sam 28 Nov 2009, 21:29

idan pour chaque y appartien a Z wa you5alif 2 il exist un x appartien a Z tel ke 2x+3y=xy
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MessageSujet: Re: Olympiodiose   Aujourd'hui à 09:36

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