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 Une suite (xn) de E tendant vers 0

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spiderccam
Expert sup
spiderccam

Masculin Nombre de messages : 584
Age : 28
Date d'inscription : 27/10/2007

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MessageSujet: Une suite (xn) de E tendant vers 0   Une suite (xn) de E tendant vers 0 EmptySam 14 Nov 2009, 17:08

salam o alikom

Soit f ∈ L(E, F), on suppose que, pour toute suite (xn) de E tendant vers 0, la suite f(xn) est
born´ee.
Montrer que f est continue.
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aissa
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 627
Age : 58
Localisation : casa
Date d'inscription : 30/09/2006

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MessageSujet: Re: Une suite (xn) de E tendant vers 0   Une suite (xn) de E tendant vers 0 EmptySam 14 Nov 2009, 17:29

salam
montrer par l'absurde que f n'est pas continue en zéro et construire une suit (x_n) qui tend vers o ; f(x_n) ne tend pas vers o
puis une suite y_n = x_n/||x_n|| qui tend bien sur vers o et que f(y_n) n'est pas bornée
bon courage
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Une suite (xn) de E tendant vers 0
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