exercice

a, m , b des nombres réeles positifs

b<a

comparez la racine de a+m - la racine de a avec la racine de b+m - la racine de b

salut
on a rac(a+m)-rac(a) =m/(rac(a+m)+rac(m)) (on multiply par le conjugé rac(a+m)+rac(a) )
et rac(b+m)-rac(b) =m/(rac(b+m)+rac(b))
on a de comparer m/(rac(b+m)+rac(b)) et m/(rac(a+m)+rac(a))
cad 1/(rac(a+m)+rac(a)) et 1/(rac(b+m)+rac(b))
donc a>b ==> a+m>b+m et a>b
==> rac(a+m)>rac(b+m) et rac(a) > rac(b)
===> rac(a+m)+rac(a) > (rac(b+m)+rac(b)
puis conclure

manal a écrit:

a, m , b des nombres réeles positifs

b<a

comparez la racine de a+m - la racine de a avec la racine de b+m - la racine de b

Allons y: racine =V
b<a
b+m<a+m
V(b+m)<V(a+m)
on a déjà: Vb<Va
V(b+m)+Vb<V(a+m)+Va
1/[V(a+m)+Va]<1/[V(b+m)+Vb]
m/[V(a+m)+Va]<m/[V(b+m)+Vb]
m+a-a/[V(a+m)+Va]<m+b-b/[V(b+m)+Vb]

On a:
m+a-a=[V(a+m)-Va][V(a+m)+Va] et m+b-b=[V(b+m)-Vb][V(b+m)+Vb]

On remplace:
[V(a+m)-Va][V(a+m)+Va]/[V(a+m)+Va]<[V(b+m)-Vb][V(b+m)+Vb]/[V(b+m)+Vb]
V(a+m)-Va<V(b+m)-Vb Voilà c simple comme bonjour