matrice carré d'ordre n

Salam:

soit A une matrice carrée d'ordre n

montrer que A peut s'écrire d'une manière unique sous forme de la somme d'une matrice symétriqe et d'une matrice antisymétrique .

@ +

salam yassmaths ça vx dire koi matrice

remarquer que A=1/2(transpose(A)+A)+1/2(A-transpose(A)),on pose donc S=1/2(transpose(A)+A) et A=1/2(A-transpose(A)),S et A est symétrique et antisymétrique respectivement!

radouane_BNE a écrit:

remarquer que A=1/2(transpose(A)+A)+1/2(A-transpose(A)),on pose donc S=1/2(transpose(A)+A) et A=1/2(A-transpose(A)),S et A est symétrique et antisymétrique respectivement!

Salut Radouane !

Je rajouterais aussi que la seule matrice carrée d'ordre n qui est à la fois Symétrique et Antisymétrique est la matrice NULLE , celà pour garantir l'unicité de la décomposition de A .

LHASSANE

Merci pour vos réponses !!