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 exos d'olympiade

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meryem1994
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MessageSujet: exos d'olympiade   Sam 21 Nov 2009, 20:49

determiner tout les couples formés d'entiers naturels (x,y) et (a,b) tels que :

x+y=ab et xy=a+b

bonne chance!!
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meryem1994
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Sam 21 Nov 2009, 20:51

soient "t" et "z" deux reels tels que: t<z
prouver que t^3-3t-2=<z^3-3z+2
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meryem1994
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 21:40

personne???
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einstein20
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 21:44

mercii pour les exo
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meryem1994
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 21:47

derien einstein !
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einstein20
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:12

je pens ke pour le 1er exo n5edmoh b'nedmat
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meryem1994
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:17

alors poste ta soluce
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:18

par hasar si on donne a x,y,a,b 0 hadi ykoun 3edna xy=0.0=0+0=ab et x+y=0+0=0.0=a.b
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:19

en peu aussi trouver les solution du x+y=xy
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:22

hadi n3tabro x=a et y=b
pour x=2 et y=2 : xy=4 et x+y=4 aussi
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 22:26

pour l'exo 2 je pens ke c'es facil
hadi ndarso rataba dial dala f(x)=x^3-3x-2
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just-abdess
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Dim 22 Nov 2009, 23:48

pour commencer (exo 1)

hawele ta3mele et tu trouve

(x-1)(y-1)+(a-1)(b-1)=2
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Lun 23 Nov 2009, 11:59

bjr voila ce que j'ai trouver ^^ ....


(x+1)(y+1)-(a+1)(b+1)=0
si x = a on aura :

(a+1)(y+1-b-1)=0
(a+1)(y-b) = 0
a=-1 ce qui absurde ou y=b ce qui est possible mais sa nous avance pas beaucoup !!

si x = y et a =b

on aura : (x+1)^2-(a+1)^2 = 0

(x+1-a-1)(x+1+a+1) = 0
x=a ou x=-a-2 ce qui absurde aussi .
donc : le seul cas ou x+y=ab et xy=a+b c'est x=y=a=b
Sauf erreur bien sûr ^^
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MohE
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Lun 23 Nov 2009, 19:10

pour le premier,
si l'un des variables est égale a 0 <=> x=y=a=b=0
si a,b,x,y>=1 il est facile de trouver que
(x-1)(y-1)+(a-1)(b-1)=2
=> utilisez le fait que,
(A,B£IN²) : A+B=2 => (A,B)={(0,2);(1,1);(2,0)}

essayez plutot avec le deuxième, je posterai ma solution si personne ne la trouve.
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MessageSujet: Re: exos d'olympiade   Aujourd'hui à 12:31

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