Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 23 Nov 2009, 16:31


_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 23 Nov 2009, 16:32

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!


Merci!

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
yassine-516
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 128
Age : 23
Date d'inscription : 11/10/2009

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Jeu 26 Nov 2009, 12:00

Solution postée.
Revenir en haut Aller en bas
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Ven 27 Nov 2009, 16:46

Solution postée.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
wagshall
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 268
Age : 26
Date d'inscription : 11/01/2009

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 30 Nov 2009, 00:50

solution postée par MP
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 30 Nov 2009, 20:04

solution de memath:

par recurrence sur n€N f(x+n)=f(x)+n pr tt x de Q+

donc f(n)=n+f(0)

de f(x²)=f(x)² on a f(0)€{0,1} f((n+f(0))²)=f²(n+f(0)) on a f(0)=0

donc pr tt n de N f(n)=n

soir r=P/q un rationel positif

f((p/q+q)²)=f(p²/q²+2p+q²)=f(p²/q²)+2p+q²=f²(p/q+q)=(f(p/q)+q)²

ou 2qf(p/q)=2p d ou f(r)=r pr tt r de Q+.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 30 Nov 2009, 20:04

Solution de Perelman:

f(1)=f(0)+1 et on a : f(1)=(f(1))² et f(0)=(f(0))² ==> f(0)=0 et f(1)=1.

on a : f(x+n)=f(x+n-1)+1=f(x+n-2)+2 ==> f(x+n)=f(x)+n et f(n)=n / n£IN.

soit (p,q)£ZxZ*. alors on a: f((p/q+q)²)=f((p/q)²+2p+q²)=f((p/q)²)+2p+q².

et on a: f((p/q+q)²)=(f(p/q+q))²=(f(p/q)+q)²

donc on aura:

f((p/q)²)+2p+q²=(f(p/q))²+q²+2f(p/q)q

<=>(f(p/q))(f(p/q)-(f(p/q)+2q))+2p=0

<=>2(p-q.f(p/q))=0

<=>p=q.f(p/q)

<=>f(p/q)=p/q ==> f(x)=x pour tt x£Q+.

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   Lun 30 Nov 2009, 20:20

solution de wagshall:

l'equation

f(x+1) = f(x) + 1 donne dans IN pr tt x£IN : f(x) = f(0) + x

f(x²) = (f(x))² donne que f(0)=0 ou f(0)=1

donc f(x²) = f(0) + x² = f(0)² + 2xf(0) + x² ===> f(0) = 0

alors f(x)=x pr tt x£IN



On pose d'abord r = p/q avec (p;q) £ INxIN* et pgcd(p;q) = 1

f(q r) = f(p) = qf(r) ===> f(r) = p/q = r

donc pr tt x£Q+ : f(x)=x cqfd

_________________
Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the the universe
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)   

Revenir en haut Aller en bas
 
Problème de la semaine N°213 (23/11/2009-30/11/2009)
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Le problème de semaine est de retour.
» Problème de la semaine N°167-168 (05/01/2009-18/01/2009)
» Problème de la semaine N°218(04/11/2009-11/01/2010)
» Problème de la semaine N°189 (08/06/2009-14/06/2009)
» Semaine du 27 juillet au 2 août 2009

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Problèmes de la semaine et du mois :: Problème de la semaine-
Sauter vers: