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 une difficile limite de ln

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l3arbi
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MessageSujet: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 11:13

f(x)=(x²ln((x+1)/x))-x calculer la lim de f(x) quand x tend vers +00
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Thalès
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 11:36



Dernière édition par Thalès le Jeu 26 Nov 2009, 12:01, édité 1 fois
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l3arbi
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 11:45

nn c faux je pense que tu n'as pas compris l'expression
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maganiste
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:01

je pense que la limite est egale a -1
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:02

l3arbi a écrit:
nn c faux je pense que tu n'as pas compris l'expression

C'est sûr avec tous les niveaux de parenthèses que tu as !!!
Si on fait le changement de variable u=1/x , alors
f(x)={Ln(1+u) - u }/u^2

et désormais , ta limite en u sera à prendre lorsque u ------> 0+

Ce n'est pas facile ..... il vous faut un encadrement sophistiqué de Ln(1+u) au voisinage de ZERO ....

Et ta limite vaudra -(1/2) .

Je préfère maintenant vous laisser discuter entre Vous de celà ....

LHASSANE
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Thalès
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:13

En attendant de trouver cet encadrement, ça se voit clairement qu'en utilisant le théorème de l'Hospital on trouve le résultat sur place (c'est hors programme)

=lim(x->0+) 1/(x+1) - 1 /2x
=-1/2
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l3arbi
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:15

oui c -1/2
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Thalès
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:23

Voilà:

Quand x->0+ : (x²+2x)/2(x+1)<ln(x+1)<(-x²+2x)/2
Facile à démontrer en considérant deux fonctions f(x) et g(x) en les dérivant etc...
On trouve que : -1/2(x+1)<(ln(x+1)-x)/x²<-1/2
Donc la limite est bien -1/2
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: une difficile limite de ln   une difficile limite de ln EmptyJeu 26 Nov 2009, 12:27

Thalès a écrit:
En attendant de trouver cet encadrement, ça se voit clairement qu'en utilisant le théorème de l'Hospital on trouve le résultat sur place (c'est hors programme)

=lim(x->0+) 1/(x+1) - 1 /2x
=-1/2

Salut l3arbi ....

Pas besoin d'attendre ! Essayer de prouver en utilisant les fonctions , que :
u - (u^2/2) <= Ln(1+u) <= u - (u^2/2) +(u^3/3) pour u>=0

D'autre part , la Règle de l'Hôpital n'est pas au Programme de BACSM , vous pouvez l'utiliser juste au Brouillon pour vérifier .......

LHASSANE
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