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 Exo DM

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houssam110
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MessageSujet: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 18:10

voici
soi
f: IR --> IR
f(x)=ax²+bx+c
si f(x) / 2x qq soit x de IR
mQ fof(x) / 4x qq soir x de IR
pS / ==< tokhalif !!
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issam erriahi
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 18:34

salut houusam

exo 114 l mofid yak????
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samix
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 18:46

Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où a=b=0 et c=4x

----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
4x # 2x
2 # 4 et x#0
ce qui est une contradition
fof(x ) # 4x


Dernière édition par samix le Dim 29 Nov 2009, 19:01, édité 2 fois
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 18:49

samix a écrit:
Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où ax²+bx+c=0 et c=4x
alors ax²+bx+4x=0
x(ax+b+4)=0
x=0 où ax+b+4=0
----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
ax²+bx+4x # 2x
x(ax+b+4) # 0
d'pù x#0 et ax+b+4#0 ce qui est absurde puisque x=0 où ax+b+4=0

donc fof(x ) # 4x

(sauf erreur )
Salut Sam jé po compris ckyé en rouge!!
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samix
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 19:00

Désolé c'est une faute di'nnatention voila c'est édité
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 19:16

samix a écrit:
Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où a=b=0 et c=4x

----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
4x # 2x
2 # 4 et x#0
ce qui est une contradition
fof(x ) # 4x
TU AS TROUVER 4x # 2x <=>2x # 0 où est donc la contradictiN????(n'oublie pas que la négation de pour tout x£IR fof(x)#4x est il existe x de IR tel que :fof(x)=4x Wink
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samix
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 19:22

ah ouii ...
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samix
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 29 Nov 2009, 19:25

est-ce que ma premiere methode étais juste ?
parceque on a :

a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)=0
d'où (ax²+bx+c)=0
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Exo DM   Lun 30 Nov 2009, 21:11

On a pour tous x £ R : f(x) # 2x et donc ax²+bx+c#2x

donc : fof(x) = f(ax²+bx+c) # 2(ax²+bx+c) # 2.2x

fof(x) # 4x .

Mais je sens quelque chose d'incorrecte dans mon raisonnement .

Si quelqu'un a un autre encore plus mieux ? Very Happy
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo DM   Lun 30 Nov 2009, 21:39

Sylphaen a écrit:
On a pour tous x £ R : f(x) # 2x et donc ax²+bx+c#2x

donc : fof(x) = f(ax²+bx+c) # 2(ax²+bx+c) # 2.2x

fof(x) # 4x .

Mais je sens quelque chose d'incorrecte dans mon raisonnement .

Si quelqu'un a un autre encore plus mieux ? Very Happy
oui c vrai...y a d'incorrect dans ta solution
fof(x)# 2(ax²+bx+c) et que 2(ax²+bx+c) # 2.2x
mais ça ne veut pas dire que fof(x)# 2.2x
je te donne un contre exemple: 2#1 et 1#2 mais 2=2!!!!!!!! Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 10:38

Oui j'savais déjà mais je voulais la laisser psk ca me paraissait une bonne idée lol
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 13:58

BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
puisque cette expression est fausse donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est just
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:03

darkpseudo a écrit:
BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
puisque cette expression est fausse
donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est just
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x
mais.. mais c'est ce que tu dois démontrer ...tu as commencé depuis ce qu'on doit démontrer....j'espère que tu as compris pk c faux!!!!
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:09

Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:11

Je crois que c'est faux psk tu a démontré seulement que fof(x)#f(2x)

et on sait que f(2x)#4x , donc fof(x) n'est pas nécessairement différente de 4x .

J'avais fait la même erreur :p
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:13

XD c'est just pour ne pas faire de double post ... regarde mon post avant j'avai démontrer que fof(x)/4x
et majdouline m'as demander de préciser comment j'ai fait alors j'ai préciser la partie en rouge ^^
amicalement !!
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:25

darkpseudo a écrit:
Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!
oui..alors sans hésiter^^ ...je vais marquer une autre faute....
f(x)#2x===>fof(x)#f(2x) si f est injective....et ce n'est pas le cas car f est un polynôme du deuxième degrés....
sinon le passage en rouge !!!!???????
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:47

majdouline a écrit:
darkpseudo a écrit:
Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!
oui..alors sans hésiter^^ ...je vais marquer une autre faute....
f(x)#2x===>fof(x)#f(2x) si f est injective....et ce n'est pas le cas car f est un polynôme du deuxième degrés....
sinon le passage en rouge !!!!???????
pour la partie que j'ai colorié en bleu ...
Moi j'étais arriver a f(x)=2x ou f(x)#4x ce qui équvaut a :
non P ou Q (istilzame )
j'ai juste traduit l'expressioon comme en nous l'a appris fle cours ^^

pour le passage en rouge c'est juste que si :
f(ax^2+bx+c)=4x
donc : ax^2+bx+c=2x

en attente de ta confirmation ^^
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majdouline
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 14:59

mais démontre moi que f(ax²+bx+c)=4x==>ax²+bx+c=2x albino
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 15:37

si ax²+bx+c=2x
donc a=0
et bx+c=2x
prenons f(ax²+bx+c)=4x
prenons maintenant f(x)=ax²+bx+c
donc fof=4x
fof= 2*2x
alors : f(x)=2x
fof=2(f(x))=4x
alors : ax²+bx+c = 2x
en espérant que sa soit satisfaisant ... sinon si t'as trouvé une meilleur solution propose la ^^
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 16:12

Salut tt le Monde je vois que cet exo a creé un grand sujet cété en fait un exo de notre DM alors ke je ne peux po voir vos postes chake jour puiske chui en voyage qui m'empeche de fair des exos
je crois ke jé pu faire une demi démonstration par absurde il me reste de vérifier 2 cas!!
pS: juska mnt personne na donné la bonne réponse!!
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: Exo DM   Mar 01 Déc 2009, 16:41

BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
supposon que :
fof(x)=4x
f(ax²+bx+c)=4x
et puisque f(x)=ax²+bx+c
on a : fof= 2*2x
alors : ax²+bx+c=f(x)=2x
donc cette expression est fausse

puisque elle est fausse donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est juste
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x

de la même facon on montre l'autre istilzame et on a takafou2 !!
en espérant que cette fois c'est clair !!
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 06 Déc 2009, 19:38

houssam110 a écrit:
voici
soi
f: IR --> IR
f(x)=ax²+bx+c
si f(x) / 2x qq soit x de IR
mQ fof(x) / 4x qq soir x de IR
pS / ==< tokhalif !!

BSR houssam !!
Merci pour Ton MP !!
Voilà , je crois d'abord qu'il faut supposer a , b et c dans IR et a non nul !!!
Ceci dit , on fait un raisonnement direct ......
Supposons que pour tout réel x on ait f(x) <> 2.x
Alors et c'est le seul détail que je te demande d'accepter car ( vous ne le voyez pas encore en Première ... ) on ne peut avoir que deux choses :
1) Ou bien pour tout x dans IR , f(x) > 2.x
2) Ou bien pour tout x dans IR , f(x) < 2.x

La fonction g(x)=f(x)-2.x est continue sur IR elle doit AVOIR un SIGNE CONSTANT sur IR car si elle change de signe entre deux valeurs u et v dans IR alors elle doit forcément s'annuler entre u et v !!!!!!

Supposons donc que l'on ait 1) c'est à dire :
Pour tout x dans IR on a f(x) > 2.x

Alors si on remplace ci-dessus x par f(x) , on aura aussi :
f(f(x)) > 2.f(x)
Or f(x) > 2.x d'ou 2.f(x) >2.(2.x) = 4.x
d'ou , en conclusion , f(f(x)) > 4.x c'est à dire fof(x) > 4.x
et ceci pour tout x dans IR d'ou votre conclusion ....

On fait le même raisonnement dans la situation 2) pour parvenir à la conclusion fof(x) < 4.x pour tout x dans IR .

En fait , ce qui vous manque et que vous n'avez pas encore vu , c'est le résultat suivant :
Si une fonction définie et continue sur un segment [u;v] change de signe sur [u;v] alors ELLE DOIT S'ANNULER .....
Il s'agit là du TVI qiue vous verrez en BACSM In-Cha -Allah .....

LHASSANE
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 06 Déc 2009, 20:08

Merci pour le raisonnement !
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houssam110
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MessageSujet: Re: Exo DM   Dim 06 Déc 2009, 21:03

BSr tt le MOnde
MErci bcp Oeil_de_lynx
Jé bien compris
MErci Bcpp !!
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MessageSujet: Re: Exo DM   Aujourd'hui à 21:57

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Exo DM
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