Exo DM

voici
soi
f: IR --> IR
f(x)=ax²+bx+c
si f(x) / 2x qq soit x de IR
mQ fof(x) / 4x qq soir x de IR
pS / ==< tokhalif !!

salut houusam

exo 114 l mofid yak????

Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où a=b=0 et c=4x

----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
4x # 2x
2 # 4 et x#0
ce qui est une contradition
fof(x ) # 4x

samix a écrit:

Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où ax²+bx+c=0 et c=4x
alors ax²+bx+4x=0
x(ax+b+4)=0
x=0 où ax+b+4=0
----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
ax²+bx+4x # 2x
x(ax+b+4) # 0
d'pù x#0 et ax+b+4#0 ce qui est absurde puisque x=0 où ax+b+4=0

donc fof(x ) # 4x

(sauf erreur )

Salut Sam jé po compris ckyé en rouge!!

Désolé c'est une faute di'nnatention voila c'est édité

samix a écrit:

Salut Houssam ,

on suppose que : fof(x ) = 4x
donc : a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=4x
d'où a=b=0 et c=4x

----------------------------------------------------
et on a: ax²+bx+c # 2x
4x # 2x
2 # 4 et x#0
ce qui est une contradition
fof(x ) # 4x

TU AS TROUVER 4x # 2x <=>2x # 0 où est donc la contradictiN????(n'oublie pas que la négation de pour tout x£IR fof(x)#4x est il existe x de IR tel que :fof(x)=4x

ah ouii ...

est-ce que ma premiere methode étais juste ?
parceque on a :

a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)=0
d'où (ax²+bx+c)=0

On a pour tous x £ R : f(x) # 2x et donc ax²+bx+c#2x

donc : fof(x) = f(ax²+bx+c) # 2(ax²+bx+c) # 2.2x

fof(x) # 4x .

Mais je sens quelque chose d'incorrecte dans mon raisonnement .

Si quelqu'un a un autre encore plus mieux ?

Sylphaen a écrit:

On a pour tous x £ R : f(x) # 2x et donc ax²+bx+c#2x

donc : fof(x) = f(ax²+bx+c) # 2(ax²+bx+c) # 2.2x

fof(x) # 4x .

Mais je sens quelque chose d'incorrecte dans mon raisonnement .

Si quelqu'un a un autre encore plus mieux ?

oui c vrai...y a d'incorrect dans ta solution
fof(x)# 2(ax²+bx+c) et que 2(ax²+bx+c) # 2.2x
mais ça ne veut pas dire que fof(x)# 2.2x
je te donne un contre exemple: 2#1 et 1#2 mais 2=2!!!!!!!!

Oui j'savais déjà mais je voulais la laisser psk ca me paraissait une bonne idée lol

BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
puisque cette expression est fausse donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est just
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x

darkpseudo a écrit:

BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
puisque cette expression est fausse donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est just
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x

mais.. mais c'est ce que tu dois démontrer ...tu as commencé depuis ce qu'on doit démontrer....j'espère que tu as compris pk c faux!!!!

Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!

Je crois que c'est faux psk tu a démontré seulement que fof(x)#f(2x)

et on sait que f(2x)#4x , donc fof(x) n'est pas nécessairement différente de 4x .

J'avais fait la même erreur :p

XD c'est just pour ne pas faire de double post ... regarde mon post avant j'avai démontrer que fof(x)/4x
et majdouline m'as demander de préciser comment j'ai fait alors j'ai préciser la partie en rouge ^^
amicalement !!

darkpseudo a écrit:

Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!

oui..alors sans hésiter^^ ...je vais marquer une autre faute....
f(x)#2x===>fof(x)#f(2x) si f est injective....et ce n'est pas le cas car f est un polynôme du deuxième degrés....
sinon le passage en rouge !!!!???????

majdouline a écrit:

darkpseudo a écrit:

Ok alors supposon que :
fof(x)=4x
donc fof(x)=2*2x
alors : fof(x)=f(2x)

or : on a f(x)/2x
donc fof(x)/f(2x)
c'est pour cela que l'expression est fausse ...

Et merci pour ta remarque majdou si y a une autre faute n'hésite pas a me la montrer ^^ on est ici pour apprendre !!

oui..alors sans hésiter^^ ...je vais marquer une autre faute....
f(x)#2x===>fof(x)#f(2x) si f est injective....et ce n'est pas le cas car f est un polynôme du deuxième degrés....
sinon le passage en rouge !!!!???????

pour la partie que j'ai colorié en bleu ...
Moi j'étais arriver a f(x)=2x ou f(x)#4x ce qui équvaut a :
non P ou Q (istilzame )
j'ai juste traduit l'expressioon comme en nous l'a appris fle cours ^^

pour le passage en rouge c'est juste que si :
f(ax^2+bx+c)=4x
donc : ax^2+bx+c=2x

en attente de ta confirmation ^^

mais démontre moi que f(ax²+bx+c)=4x==>ax²+bx+c=2x

si ax²+bx+c=2x
donc a=0
et bx+c=2x
prenons f(ax²+bx+c)=4x
prenons maintenant f(x)=ax²+bx+c
donc fof=4x
fof= 2*2x
alors : f(x)=2x
fof=2(f(x))=4x
alors : ax²+bx+c = 2x
en espérant que sa soit satisfaisant ... sinon si t'as trouvé une meilleur solution propose la ^^

Salut tt le Monde je vois que cet exo a creé un grand sujet cété en fait un exo de notre DM alors ke je ne peux po voir vos postes chake jour puiske chui en voyage qui m'empeche de fair des exos
je crois ke jé pu faire une demi démonstration par absurde il me reste de vérifier 2 cas!!
pS: juska mnt personne na donné la bonne réponse!!

BJr
prenons
f(x ) / 2x et fof(x) = 4x
supposon que :
fof(x)=4x
f(ax²+bx+c)=4x
et puisque f(x)=ax²+bx+c
on a : fof= 2*2x
alors : ax²+bx+c=f(x)=2x
donc cette expression est fausse

puisque elle est fausse donc sa négation est juste
donc l'expression :
f(x)=2x ou fof/4x est juste
non P ou Q

on en conclu que :
f(x)/2x =>fof/4x

de la même facon on montre l'autre istilzame et on a takafou2 !!
en espérant que cette fois c'est clair !!

houssam110 a écrit:

voici
soi
f: IR --> IR
f(x)=ax²+bx+c
si f(x) / 2x qq soit x de IR
mQ fof(x) / 4x qq soir x de IR
pS / ==< tokhalif !!

BSR houssam !!
Merci pour Ton MP !!
Voilà , je crois d'abord qu'il faut supposer a , b et c dans IR et a non nul !!!
Ceci dit , on fait un raisonnement direct ......
Supposons que pour tout réel x on ait f(x) <> 2.x
Alors et c'est le seul détail que je te demande d'accepter car ( vous ne le voyez pas encore en Première ... ) on ne peut avoir que deux choses :
1) Ou bien pour tout x dans IR , f(x) > 2.x
2) Ou bien pour tout x dans IR , f(x) < 2.x

La fonction g(x)=f(x)-2.x est continue sur IR elle doit AVOIR un SIGNE CONSTANT sur IR car si elle change de signe entre deux valeurs u et v dans IR alors elle doit forcément s'annuler entre u et v !!!!!!

Supposons donc que l'on ait 1) c'est à dire :
Pour tout x dans IR on a f(x) > 2.x

Alors si on remplace ci-dessus x par f(x) , on aura aussi :
f(f(x)) > 2.f(x)
Or f(x) > 2.x d'ou 2.f(x) >2.(2.x) = 4.x
d'ou , en conclusion , f(f(x)) > 4.x c'est à dire fof(x) > 4.x
et ceci pour tout x dans IR d'ou votre conclusion ....

On fait le même raisonnement dans la situation 2) pour parvenir à la conclusion fof(x) < 4.x pour tout x dans IR .

En fait , ce qui vous manque et que vous n'avez pas encore vu , c'est le résultat suivant :
Si une fonction définie et continue sur un segment [u;v] change de signe sur [u;v] alors ELLE DOIT S'ANNULER .....
Il s'agit là du TVI qiue vous verrez en BACSM In-Cha -Allah .....

LHASSANE

Merci pour le raisonnement !

BSr tt le MOnde
MErci bcp Oeil_de_lynx
Jé bien compris
MErci Bcpp !!