E(x)

MQ E(x) est une fonctioon croissante
PS: jé trouvé 2 solutions mais une 2 est belle slmnt une seule ligne!! ivo mieu de la chercher !!

tout se base sur [x]+1>x>=[x]
soit x>y supposons que [y]>[x]<=>[y]>=[x]+1 alors [y]>x d'où y>x ce qui est absurde

oué c sa majdouline !!
voici la mienne
supposons que x>y on a [x]=<x et [y]=<y donc x>=[y]
et puiske [x] est akbar sawaghir (définition de E(x)) donc [x]>=[y]!!

Voici ma réponse:
Quelque soit x ds R E(x)=k =>k<=x<k+1
Quelque soit y ds R E(y)=k' =>k'<=y<k'+1
donc x<=y => k<=x<=y<k'+1
=>k<k'+1
=>k<=k' (car k£Z)
=>E(x)<=E(y)
donc E est une fonction croissante
sauf erreur bien sur

bsr et bon 3ide tout le monde ...
on peut le faire avec majalate :
quelque soit 0<=x<y<1
E(x)=E(y)
et quelque soit 0<=x<1 et 1<=y<2
E(x)<E(y)
maintenant quelque soit n<=x<y<n+1 E(x)=E(y)
et quelque soit n<=x<n+1 et n+1<=y<n+2 E(x)<E(y)
on en déduit que quelque soit x<y E(x)<=E(y)
sauf erreur bien sûr ^^

Montre pour n'importe quel x de R que xE(x)>=0
j'ai fait les cas mais je veux bien voir d'autre proposition

C'est facile :
Si x>0 , on sait que E(x) est le plus grand entier plus petit que x et puisque 0€Z donc E(x)>0 donc x.E(x)>0
Si x<0 on a E(x)<x<0 donc x.E(x)>0

Exactement c'est comme ça que j'ai fait