Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
-50%
Le deal à ne pas rater :
Trottinette électrique OCEAN DRIVE A9 avec clignotants
299.99 € 599.99 €
Voir le deal

 

 Question n°7: Structure euclidienne de IR^n

Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Question n°7: Structure euclidienne de IR^n Empty
MessageSujet: Re: Question n°7: Structure euclidienne de IR^n   Question n°7: Structure euclidienne de IR^n EmptyDim 27 Déc 2009, 15:22

1) A est un projecteur et rg(A)=tr(A).

2) L'inégalité de Cauchy-Schwarz donne

(somme des |a_i,j|)² =< (somme des |a_i,j|²)(somme des 1)

Or (somme des (a_i,j)²)=tr(tAA)= tr(A²)=tr(A)=rg(A)
et (somme des 1)=n², d'où le résultat.
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Question n°7: Structure euclidienne de IR^n Empty
MessageSujet: Question n°7: Structure euclidienne de IR^n   Question n°7: Structure euclidienne de IR^n EmptyMar 01 Déc 2009, 10:17

Soit A=(a_i,j)€M_n(IR) ( matrice carrée d'ordre n>0 à coefficients réels) vérifiant:

tA=A et A²=A


1) Que peut-on dire de la nature géométrique de A?
2) Montrer que (somme des |a_i,j|)² =< n² rg(A).


N.B. tA= la transposée de A et rg(A)=le rang de A
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
 
Question n°7: Structure euclidienne de IR^n
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Division euclidienne.
» arithmetic 3
» Norme euclidienne
» division euclidienne
» Arithmétique et division euclidienne

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Questions- Réponses-
Sauter vers: