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 Longueur de Triangle

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AuteurMessage
Sylphaen
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

MessageSujet: Longueur de Triangle   Mer 02 Déc 2009, 11:57

a,b,c sont des longueur de triangle ,

MQ :

(a+b)(b+c)(a+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
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just-abdess
Maître


Masculin Nombre de messages : 230
Age : 22
Date d'inscription : 29/09/2009

MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Mer 02 Déc 2009, 12:16

solution :

on a


car

donc


on sait que


d'ou le resultat
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samix
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 322
Age : 22
Localisation : Oujda
Date d'inscription : 02/12/2008

MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Mer 02 Déc 2009, 12:25

Joli Just-abdes voici une autre solution :

On pose :



donc :



alors l'inégalié et équivalente à :



et par AM-GM on a :

C.Q.F.D
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Thalès
Expert grade1


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Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

MessageSujet: ...   Mer 02 Déc 2009, 13:18

L'inégalité : abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) on l'a directement d'après Schur, inutile de la démontrer et puisque (a+b)(b+c)(b-a)>8abc on déduit le résultat directement.
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MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Aujourd'hui à 04:00

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Longueur de Triangle
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