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 Longueur de Triangle

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4 participants
AuteurMessage
Sylphaen
Expert sup
Sylphaen


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 30
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

Longueur de Triangle Empty
MessageSujet: Longueur de Triangle   Longueur de Triangle EmptyMer 02 Déc 2009, 11:57

a,b,c sont des longueur de triangle ,

MQ :

(a+b)(b+c)(a+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
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just-abdess
Maître
just-abdess


Masculin Nombre de messages : 230
Age : 30
Date d'inscription : 29/09/2009

Longueur de Triangle Empty
MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Longueur de Triangle EmptyMer 02 Déc 2009, 12:16

solution :

on a
Longueur de Triangle Gif

car Longueur de Triangle Gif

donc
Longueur de Triangle Gif

on sait que
Longueur de Triangle Gif

d'ou le resultat
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samix
Expert grade2
samix


Masculin Nombre de messages : 322
Age : 30
Localisation : Oujda
Date d'inscription : 02/12/2008

Longueur de Triangle Empty
MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Longueur de Triangle EmptyMer 02 Déc 2009, 12:25

Joli Just-abdes voici une autre solution :

On pose :

Longueur de Triangle 6e6161d1638243b70f74fa58876cbacc96ea60ca

donc :

Longueur de Triangle A4392655791c6117edf5dc7d64293bff7ba920df

alors l'inégalié et équivalente à :

Longueur de Triangle E1813a73e0fa3a351d52ae17dcae3973800a2138

et par AM-GM on a :

Longueur de Triangle 2bce135d1d9f8f84eff94c3f8f70dfbc632351dd C.Q.F.D
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Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

Longueur de Triangle Empty
MessageSujet: ...   Longueur de Triangle EmptyMer 02 Déc 2009, 13:18

L'inégalité : abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) on l'a directement d'après Schur, inutile de la démontrer et puisque (a+b)(b+c)(b-a)>8abc on déduit le résultat directement.
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MessageSujet: Re: Longueur de Triangle   Longueur de Triangle Empty

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