M.Q

T'es pas à Kénitra par hasard ? Car bizarrement, c'est le même exercice qu'on a eu hier en DS ( DS facile, mais très long à faire en 1h50 seulement, j'ai perdu mon temps à tracer les courbes des fonctions, donc j'ai même pas eu le temps de regarder l'exo ... ) .

c'est pas très difficile, il suffit d'étudier rataba de la fonction
f(y)=y(4x²-1)-x et utiliser les données.
et puis cet exo a surement déjà été posté.

reda-t a écrit:

c'est pas très difficile, il suffit d'étudier rataba de la fonction
f(x)=y(4x²-1)-x et utiliser les données.
et puis cet exo a surement déjà été posté.

C'est un exercice qui est aussi posé aux Tronc Commun lors de la leçon sur les valeurs absolues ( je crois même que je l'ai déjà vu sur le livre Mofid du Tronc Commun ), donc j'aimerais bien avoir une solution sans analyse

dima_amazigh a écrit:

reda-t a écrit:

c'est pas très difficile, il suffit d'étudier rataba de la fonction
f(x)=y(4x²-1)-x et utiliser les données.
et puis cet exo a surement déjà été posté.

C'est un exercice qui est aussi posé aux Tronc Commun lors de la leçon sur les valeurs absolues ( je crois même que je l'ai déjà vu sur le livre Mofid du Tronc Commun ), donc j'aimerais bien avoir une solution sans analyse

et voilà tu l'as maintenant; il faut remercier smash qui a été très rapide d'ailleurs

f(y)=(4x²-1)y-x

On a f(y) est affine et aussi 4x²-1=<0 donc :
-f(y) est décroissante .
-y£[-1,1]

==> f(y) atteint son maximum lorsque y=-1 / son minimum y=1
==> 4x²-x-1=<(4x²-1)y-x=<-4x²-x+1

En étudiant les fonction :
g(x) = 4x²-x-1 et k(x)=-4x²-x+1

on trouve :

4x²-x-1>=-17/16 et -4x²-x+1=<17/16


Ce qui fait :

-17/16=<(4x²-1)y-x=<17/16

et donc :

|4x²-y-x|=<17/16

CQFD.

Pour Dima_Amazigh :

Je pense pas qu'une solution sans analyse serait valable , seulement en utilisant les encadrements car l'inégalité est composé donc il faut faire recours aux fonctions .


Oups ! pas vu le message de smash ^^
Sauf erreur bien sûr =)

Joli !

Mais, sans analyse ? Car l'exo n'avait pas été posé aux Tronc Commun pour rien