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 Taf 'n' Rolle

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3 participants
AuteurMessage
red.line
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red.line


Féminin Nombre de messages : 124
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MessageSujet: Taf 'n' Rolle   Taf 'n' Rolle EmptyMar 08 Déc 2009, 18:51

Soit f une fonction definie sur [0,1]
On suppose que f est continue sur [0,1] et derivable sur ]0,1[
f(0)=0 f(1)=1
Montrez que Il existe (a,b,c) appartenant a ]0,1[ tel que :
f(a).f(b)=(1-c^2008).c^2007/(1-c)

J'ai beau cherché je n'ai rien trouvépale. Pourriez vous me donner une piste ?!
Mercii
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youness1000
Habitué
youness1000


Masculin Nombre de messages : 29
Age : 31
Localisation : terre
Date d'inscription : 25/09/2009

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MessageSujet: Re: Taf 'n' Rolle   Taf 'n' Rolle EmptyMar 08 Déc 2009, 22:45

bon voila une solution
on prend g(x)=f(x)+x^n - 1
et en appliquons TVI sur [0.1] alors il existe un c tel que g(c)=0
alors f(c)=1-c^n
f est derivable et continue sur [0.1]
et en appliquons TAF sur [0.c] il existe un a tel que
f(c)-f(0)=cf'(a) c'est-a-dire f'(a)=(1-c^n)/c
et en appliquons TAF sur [c.1] il existe un b tel que
f(1)-f(c)=(1-c)f'(b) c'est-a-dire f'(b)=c^n/(1-c)
et finalement f'(a)f'(b)=[(1-c^n)/(1-c)]c^(n-1) la resultat
mnt il suffit de remplacer n par 2008
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ismo12
Maître



Masculin Nombre de messages : 179
Age : 31
Localisation : errachidia
Date d'inscription : 18/08/2009

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MessageSujet: Re: Taf 'n' Rolle   Taf 'n' Rolle EmptyMer 09 Déc 2009, 23:11

comment t as pu choisir la fonction g ??????????????!!!!!!!!
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MessageSujet: Re: Taf 'n' Rolle   Taf 'n' Rolle Empty

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