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 limite ( ln et exp)

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youna
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youna

Féminin Nombre de messages : 128
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MessageSujet: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 10:05

calculer:

lim ln(1+exp(-x)) + x qd x tend vers -00
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hindou11
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hindou11

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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 10:31

slt

changement de variable, on considère exp (-x) =1/X

---> lim ln (1+1/X)+ ln (X) (x--->0+)
---> lim ln (X+1)=0

sauf erreur ^^
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l3arbi
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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 12:03

c'est facile lim ln(1+exp(-x))+x =lim ln(1+exp(-x))+ln(exp(x)) =lim ln((1+exp(-x))exp(x)) =lim ln(exp(x)+exp(-x²)) =-00
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red.line
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red.line

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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 12:37

Ln(1+exp(-x))+x=Ln(1+1/exp(x))+x
=Ln(1+exp(x))-Ln(exp(x))+x
=Ln (1+exp(x))

Lim Ln(1+exp(-x))+x = Lim Ln (1+exp(x)) = 0

(C'est un peu long mais je maitrise a peine les notions et on a pas encore fait le cours ^^ )
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l3arbi
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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 12:51

oui c'est ça
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hindou11
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hindou11

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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 12:52

non larbi exp (x)* exp (-x) = exp (-x+x) = exp 0 = 1
et non pas exp ( -x²)

et donc si je rectifie ta dernière étape la solution sera 0

et puis changement de variable c'est moins long ^^

hindOu ^^
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l3arbi
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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyJeu 10 Déc 2009, 13:13

ah oui tu as raison merci bp hindou
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youna
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youna

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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) EmptyMar 15 Déc 2009, 22:17

bsr!! slv pouvez vous poster qlq series du ln et exp !! ? car j'ai un devoir :s ce lundi !!^^
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MessageSujet: Re: limite ( ln et exp)   limite ( ln et exp) Empty

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