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 exo suites ( original )

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darkpseudo
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MessageSujet: exo suites ( original )   Mer 16 Déc 2009, 18:48

Bjr tout le monde :

Soit Un une suite tel que :
U0= 3/2
Un_+1 = Un^2 -2Un +2

1-montrez que 1<= Un =< 3/2
2-montrez que Un est décroissante
3- montrez que (Un_+1)-1 =< 1/2 (Un-1) sans récurence
4- en déduire que : Un - 1 <= (1/2)^(n+1) sans récurence aussi

Pour moi c'est la déduction qui est joli ^^ amusez vous bien !!
Je posterai la réponse plus tard dans la nuit


Dernière édition par darkpseudo le Ven 18 Déc 2009, 13:16, édité 2 fois
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 00:08

Personne ?? c'est facil quand même
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marouan777
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 00:56

je pense que tu dois verifier les deux dernieres questions. (concernant la signe de l'inferiorité).
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 01:45

c'est inférieur ou égal fles deux cas ^^
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 11:06

Toujours personne .. Ok dans 20 minutes je post la réponse
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marouan777
Maître


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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 12:44

remplace dans la question 3: par exemple n par 0 .
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 13:17

Dsl c'etai une faute de frappe toute banal c'est corrigé ^^ au fait on a
Un_+1 -1 pas Un_+1
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marouan777
Maître


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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 13:34

moi maintenent c'est claire .pour la deduction,la meme methode se repete dans les exo des suite.
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codex00
Expert sup


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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 13:46

essayez de tout prouver sans récurrence (permutez l'ordre des question 1 et 2)
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codex00
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 13:50

darkpseudo a écrit:
Bjr tout le monde :

Soit Un une suite tel que :
U0= 3/2
Un_+1 = Un^2 -2Un +2

1-montrez que 1<= Un =< 3/2
2-montrez que Un est décroissante
3- montrez que (Un_+1)-1 =< 1/2 (Un-1) sans récurence
4- en déduire que : Un - 1 <= (1/2)^(n+1) sans récurence aussi

Pour moi c'est la déduction qui est joli ^^ amusez vous bien !!
Je posterai la réponse plus tard dans la nuit
la déduction peut atre effectuer juste avec 1-2
vue que Un est décroissante et minorée donc convergente, soit l sa limite!
l=l²-2l+2 ...
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darkpseudo
Expert sup


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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 14:08

Oui tu a raison , mais vu qu'on a pas encor étudié les limites en classe ; j'ai essayer de forcé un peu sur la démo et voila ce que j'ai fait ^^ :
on a :
Un-1 <= 1/2 (U0-1)
(Un-1)^n<= (1/2)^n (U0-1)^n = (1/2)^2n
donc : 2^(n-1) (Un-1)^n <=(1/2)^n+1

montrons que : 2^(n-1) (Un-1)^n >= Un-1
on sait que Un-1 <= 1/2
donc prenons la plus grand valeur de Un-1=1/2
2^(n-1) (1/2)^n - 1/2 = 0

donc 2^(n-1)(1/2^n)>=1/2
et puisque 1/2 est la plus grande valeur de Un donc
2^(n-1) (Un-1)^n >= Un-1
alors Un-1 =<2^(n-1) (Un-1)^n <=(1/2)^n+1
Un-1 <=(1/2)^n+1

j'ai utilisé les limites mais d'une maniére implicite Wink
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DevilJihad
Débutant


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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 14:43

on a po encore fait de limites !!!!
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codex00
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MessageSujet: Re: exo suites ( original )   Ven 18 Déc 2009, 14:45

(Un_+1)-1 =< 1/2 (Un-1)



Un -1 =< 1/2 ( Un-1 -1)
Un-1 -1 =< 1/2 (Un-2 _1)
.
.
.
U2 -1 =< 1/2 (U1 -1)
U1 -1 =<1/2 (U0-1) = 1/2²
tu multiple des inégalité t'auras ton ptit résultat ^^" on a (Un-1>=0)
Un -1 =< 1/2^(n+1)
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