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 oulampiyade sc m1

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chamitos007
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MessageSujet: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 15:59

soit x et y des nombres strictement positifs /x+y=8
prouver que (x+1/y)²+(y+1/x)²>=289/8
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 16:02

oulampiyade sc m1 Gif
C'est bien ça ?
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chamitos007
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 16:47

nn c'est ce qui est mensiionner en haut
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codex00
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 17:27

chamitos007 a écrit:
soit x et y des nombres strictement positifs /x+y=8
prouver que (x+1/y)²+(y+1/x)²>=289/8
289/8=(8+1/2)²/2
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 17:50

oulampiyade sc m1 Gif
Or, oulampiyade sc m1 Gif
Il est suffisant alors de prouver que :
oulampiyade sc m1 Gif
Par ailleurs, on a oulampiyade sc m1 Gif d'après l'IAG
Donc :
oulampiyade sc m1 Gif
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 18:14

(x+1/y)²+(y+1/x)² = x^2+y^2 +1/y^2+1/x^2+2x/y+2y/x
x^2+y^2 >= 32
1/y^2+1/x^2 = (x^2+y^2)/(xy)^2 >= 32/256 = 0.125

2x/y+2y/x = 2(x^2+y^2)/xy >= 64/16 = 4

et on aditionnant les inéquations on aura ce qu'on veut ^^ !!
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samix
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 20:21

(x+1/y)²+(y+1/x)² >= (x+y+1/x+1y)²/2 =(8+8/xy)²/2
et
(x+y)²>= 4 xy donc 8/xy >= 1/2
d'où :
(8+8/xy)²/2 >= (8+1/2)²/2=289/8
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codex00
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyDim 27 Déc 2009, 21:11

samix a écrit:
(x+1/y)²+(y+1/x)² >= (x+y+1/x+1y)²/2 =(8+8/xy)²/2
et
(x+y)²>= 4 xy donc 8/xy >= 1/2
d'où :
(8+8/xy)²/2 >= (8+1/2)²/2=289/8
Voilà voila ce que j'insignuais Very Happy
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chamitos007
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chamitos007

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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyLun 28 Déc 2009, 22:47

je suis en tronc commun et j'ai bcp aime cet exercice merci a vous tous c'est trop intelligent d votre part ^_^ merci
bein j'ai essaye de le resoudre mais j'etais en contradiction d'avoir x<+4 etx>=4
n plus apres le travail j'ai trouver :
>=17²/4²+17²/4² ce qui me donne 289/8
merci encore une fois j'ai compris la methode de dijskshneirè
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Med oussadan
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyLun 15 Fév 2010, 19:51

Voilà un sujet de recherche Sur les fonctions
J'ai trouvé une solution mais je pense qu'elle n'est pas vallable pour tous les X dans R
En tout cas voilà l'énoncé
Soit f une fonction définie sur r :
f réalise que : f(x)+f(x-1)=x²
sachant que f(19)=99
calculer f(94)
J'attends vos réponses pale afro[
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Sylphaen
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Sylphaen

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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 EmptyMer 17 Fév 2010, 20:52

f(x)+f(x-1)=x²
f(x-1)=(x-1)²-f(x-2)=(x-1)²-(x-2)²+f(x-3)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-f(x-4)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+f(x-5)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+(x-5)²-f(x-6)
=>
f(x)-f(x-6)=x²-[(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+(x-5)²]
=2x-1 +2x-5+2x-9
=6x-15 (1)

f(x-6)-f(x-12)=6(x-6)-15=6x-51 (2)

(1)+(2) =>f(x)-f(x-12)=12x-66 (3)
f(x-12)-f(x-24)=12(x-12)-66=12x-210 (4)

(3)+(4) => f(x)-f(x-24)=24x-276 (5)
f(x-24)-f(x-48)=24(x-24)-276=24x-852 (6)

(5)+(6) => f(x)-f(x-48)=48x-1128
et on a :
f(x-48)-f(x-72)=24(x-48)-276=24x-1428
Donc :
f(x)-f(x-72)=72x-2556
Et on a :
f(x-72)-f(x-74)=2(x-72)-1=2x-145
Donc :
f(x)-f(x-74)=74x-2701
x=94
f(94)-f(20)=4255
Et on a :
f(20)=20²-f(19)=381
Donc :
f(94)=4638
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MessageSujet: Re: oulampiyade sc m1   oulampiyade sc m1 Empty

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