svp aider moi

considere g et h sur ]0 +00[:
g(x)=x-1-lnx hx=x+(x-2)lnx
1) calcule g'(x) et donne le tableau de variation
2)deduire que g(x)superieure ou egale 0
3)montrer que hx)=1+g(x)+(x-1)lnx
4)montrer que (x-1)lnx superieure ou egale 0
5)déduit que h(x) superieure strictement a 0

saluut takow vtr exo est tres facile
1)g'(x) =1-1/x =(x-1)/x
g'<0 klksoi x£]0,1]
g'>ou=0 klksoi x£[1,+00[

2) d'apres le tableau des variation on a klksoi x£]0 +00[ on g(x)>ou=g(1) <==> g(x)>ou=0 car g(1)=0

3) h(x)=x+(x-2)lnx=x+(x-1)lnx -lnx +1-1=g(x)+1+(x-1)lnx

4)si x£]0,1] on a (x-1)<ou=0 et lnx<ou=0 ==>(x-1)lnx>ou=0
si x£[1,+00[ on a (x-1)>ou=0 et lnx>ou=0 ==>(x-1)lnx>ou=0
==> klksoi x£]0 +00[ (x-1)lnx>ou=0

5)on a g(x)>ou=0 ==> g(x)+1>ou=0
et (x-1)lnx>ou=0
donc 1+g(x)+(x-1)lnx>ou=0 ==> h(x) >ou= 0